Современное программное обеспечение для моделирования линейных асинхронных двигателей

опубликовано: .

Живоглядов Е.В., Черных И.В., Уральский государственный технический университет - УПИ

При исследовании нестационарных режимов линейного асинхронного двигателя (ЛАД) может быть применена модель [1]. Передаточные функции ЛАД, использованные в этой модели, получены аналитически, при некотором числе допущений снижающих точность модели. Для увеличения точности модели передаточные функции ЛАД могут быть получены с использованием современных конечно-элементных пакетов. Одним из таких пакетов является FEMLAB.

FEMLAB – мощная интерактивная среда для моделирования и решения научных и технических проблем, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных. Аббревиатура FEMLAB дословно переводится на русский язык как "конечноэлементная лаборатория" (FEM, т.е. Finite Elements Method – метод конечных элементов).

Решение задачи в "FEMLAB" состоит из нескольких этапов:

Первый этап, с которого начинается расчет частотных характеристик ЛАД, это – построение графической модели в графическом интерфейсе пользователя (graphical user interface – GUI). Графический интерфейс пользователя содержит набор геометрических инструментальных средств (CAD) для одномерного, двумерного и трёхмерного моделирования.

Вторым этапом решения является операция задания свойств областей графической модели. Рассмотрение этого этапа можно разбить на несколько этапов:

  • Задание граничных условий. В этом режиме в поле осей (axes) отображаются внутренние и внешние граничные сегменты (по умолчанию в виде стрелок, указывающих положительные направления сегментов);
  • Задание коэффициентов уравнений в частных производных (коэффициентов PDE – partial differential equations). В этом режиме в поле осей геометрия расчётной области изображается в виде объединения неперекрывающихся подобластей, которые называются зонами. Для ввода параметров материальных свойств (коэффициентов PDE) нужно воспользоваться командой PDE / PDE Specification. По этой команде развернётся диалоговое окно ввода коэффициентов PDE (в общем случае вид этого окна зависит от действующего прикладного режима GUI-приложения FEMLAB);
  • Получение интегральных переменных. Для этого необходимо сгенерировать конечноэлементную сетку. Для генерации сетки достаточно перейти в режим построения сетки (Mesh Mode). Сетка автоматически сгенерируется в соответствии с текущими настройками генератора сетки. Для повышения точности расчёта можно переопределить (сгустить) сетку.

На этом этап генерации конечноэлементной сетки можно завершить и перейти к решению PDE. Для этого, достаточно лишь в меню нажать кнопку "решить задачу" и через несколько секунд "FEMLAB" перейдёт в режим визуализации решения.

По умолчанию визуализация производится в виде раскрашенной поверхности, спроецированной на плоскость x0y. Можно изменить параметры режима визуализации. Например, распределение магнитного поля можно рассмотреть и в виде контура магнитно-силовых линий с одновременным отображением минимального и максимального значения плотности магнитного потока, рис. 1.

Рис. 1. Контур магнитно-силовых линий с отображением минимального и максимального значения плотности магнитного потока

Для получения частотных характеристик необходимо произвести расчет модели для разных значений частоты в определенном диапазоне. Гибкость "FEMLAB" заключается в том, что это приложение работает в системе "MATLAB". В среде "FEMLAB" доступны все средства "MATLAB" и, наоборот, в среде "MATLAB" доступны все средства "FEMLAB". Это даёт возможность комбинировать конечноэлементное моделирование с симуляцией динамических систем, а также с многочисленными другими аналитическими и численными методами анализа в науке и технике. Для автоматизации процесса расчета воспользуемся пакетом "MATLAB".

В GUI "FEMLAB" имеются средства экспорта различных данных в рабочую область "MATLAB". Это даёт возможность применять функции командной строки "MATLAB" для обработки этих данных. Экспорт осуществляется при помощи FEM – структуры. FEM – структура содержит полное описание модели, полученной в "FEMLAB", т.е. содержит решения для всех переменных задачи.

После загрузки всех необходимых данных о модели в рабочую область "MATLAB", можно приступать к описанию методики автоматизированного расчета частотных характеристик. Для этого в командной строке "MATLAB" в следующей последовательности записываются наборы переменных и команд:

  • запись исходных данных, таких как ширина индуктора, площадь проводника в пазу, число витков обмотки индуктора, индуктивность рассеяния, амплитуда тока и др.;
  • формирование массива частот. Задаются пределы минимального и максимального значения частот, в интервале которых будет производиться расчет, число точек на декаду, число декад, начальный шаг по частоте, после чего происходит формирование массива частот;
  • формирование массива скоростей. Задаются пределы минимального и максимального значения скоростей, в интервале которых будет производиться расчет, число точек расчета, шаг расчета скорости и, так же как при формировании массива частот, производится формирование массива скоростей;
  • формирование массивов потокосцеплений в рабочей зоне, потоков в торцах индуктора и токов в обмотках в функции скорости и частоты.

Расчет производится для каждой из фаз путем поочередной передачи данных из пакета "MATLAB" в пакет "FEMLAB" и обратно. В пакете "FEMLAB" переданные данные инициализируются и просчитываются. Рассчитанные данные передаются обратно в рабочую область  "MATLAB". Число операций по передаче данных и их расчету равно сумме точек всех декад массива частот и скоростей;

  • сохранение итоговых данных в текстовые файлы, при этом сохранение комплексных чисел производится для действительной и мнимой части отдельно.

Сформированные значения (массивы) используются при получении передаточных функций. Построение графиков и дальнейший расчет производится в пакете "MATHCAD". Текстовые файлы, в которых хранятся данные, считываются в пакете "MATHCAD". Для удобства рассмотрения все полученные переменные приводятся к относительным единицам делением на базисные значения.

Передаточные функции описываются выражением

Μ  =  Ψ  ⁄  I  ,                                                                                                (1)

где M – коэффициент взаимной индукции фазных обмоток машины, Ψ – потокосцепление, I – ток.

Логарифмические амплитудно-частотные характеристики, в свою очередь, строятся согласно выражению, [1]

L(ω)  =  20 × lg | M(jω) |  ,                                                                             (2)

где L(ω) – амплитудно-частотная характеристика, M – передаточная функция.

Для уменьшения числа уравнений, необходимо перейти от трехфазного ЛАД к двухфазному. Эквивалентность такого перехода доказана [1].

Для расчета динамических режимов целесообразно передаточные функции ЛАД аппроксимировать дробно-рациональными выражениями, для которых методика расчета детально разработана. Такая аппроксимация достигается путем использования метода частотных характеристик [1]. Поскольку аппроксимация подразумевает под собой приближенную замену заданной частотной зависимости другой частотной зависимостью, которая достаточно точно совпадает с заданной в ограниченном числе точек, то исходные передаточные функции ЛАД могут быть заменены дробно-рациональным выражением.

Точность аппроксимации определяется, с одной стороны, порядком числителя и знаменателя аппроксимирующей передаточной функции (чем выше порядок тем – выше приближение) и, с другой стороны, выбранным частотным диапазоном, в котором осуществляется аппроксимация (чем шире частотный диапазон – тем выше точность). Существуют рекомендуемые значения  выбора порядка числителя и знаменателя, а также частотного диапазона, при которых обеспечивается удовлетворительная степень точности аппроксимации (порядок числителя и знаменателя не должен превышать 5, а частотный диапазон ограничивается 150Гц) [1]. При правильном выборе порядка числителя и знаменателя максимальная частота может быть приближена к номинальной частоте питающей сети для повышения сходимости функций.

Сходимость точных и аппроксимированных передаточных функций продемонстрирована на рис. 2. Порядок числителя и знаменателя при аппроксимации равны 4, а максимальная частота аппроксимации 55 Гц.

Рис. 2 Сходимость точных и аппроксимированных передаточных функций

На рис. 2 точками показаны исходные ЛАЧХ и ЛФЧХ, а сплошной линией – аппроксимированные. Из рисунка видно, что совпадение характеристик вполне хорошее.

Полученные коэффициенты аппроксимирующей передаточной функции, сохраненные в текстовые файлы, считываются в командной строке "MATLAB" и загружаются в модель ЛАД в программе "SIMULINK". Модель выполнена на основе структурной схемы ЛАД, приведенной в [1] и содержит стандартные блоки Simulink. Результатом расчета модели являются кривые тягового усилия и скорости вторичного элемента, рис. 3.

Рис. 3 Переходной процесс ЛАД, рассчитанный в программе SIMULINK

Таким образом современное программное обеспечение проводить моделирование линейных асинхронных двигателей с минимальными затратами труда и высокой точностью.

  • И.В. Черных, Ф.Н. Сарапулов Основы теории и моделирование линейного асинхронного двигателя как объекта управления. Екатеринбург, 1999. 229с.

5 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)