Имитационное моделирование линейного асинхронного двигателя

опубликовано: .

Для исследования динамических режимов работы линейной электрической машины, на стадии проектирования, применяются передаточные функции. Передаточные функции получают путем создания имитационных математических моделей. Математические модели, имитирующие ЛАД, отличающиеся разным уровнем допущений и сложности вычислений. Различают: аналитические модели, как правило, обеспечивающие существенно меньшее время расчета, но обладающие меньшей точностью в силу большого числа допущений принятых при их разработке; численные модели, дающие значительно большую точность, но при этом расчет численной модели сводится в большинстве случаев к решению системы уравнений высокого порядка (десятки, сотни или тысячи уравнений), что неизбежно приводит к возрастанию времени расчета этих моделей на несколько порядков по сравнению с аналитическими; модели на основе ДМСЗ характеризуются сравнительно невысоким порядком системы дифференциальных уравнений и обеспечивают при этом достаточно высокую точность расчетов. Однако порядок системы уравнений в таких моделях, также как и в численных, зависит от длины индуктора (числа пазов индуктора) и может оказаться достаточно большим.

Необходимо компромиссное решение. За основу взята аналитическая модель ЛАД как объекта управления, предложенная в статье [1]. Структурная схема модели показана на рис. 1.

Рис. 1 Структурная схема ЛАД

Модель разработана с учетом предварительного перехода к двухфазной машине. Алгоритм работы с такой моделью сводится к следующему: сначала, с помощью статической модели, рассчитываются частотные характеристики ЛАД для коэффициентов само- и взаимоиндукции обмоток машины Mαα(jω), Mαβ(jω), Mβα(jω), Mββ(jω) и коэффициентов связи потоков в торцах ярма машины с фазными токами W1α(jω), W1β(jω), W2α(jω), W2β(jω). При этом для каждого коэффициента рассчитывается семейство частотных характеристик для набора значений скорости движения вторичного элемента. Затем по частотным характеристикам находятся передаточные функции Mαα(p) - Mαβ(p) и W1α(p) - W2β(p), которые и используются в модели для расчета динамических режимов. Достоинством указанной модели является то, что структура и сложность модели не зависит от числа полюсов ЛАД и, поэтому, модель может быть использована для расчетов двигателей со сколь угодно большим числом полюсов (длиной индуктора). Передаточные функции модели могут быть использованы также для синтеза системы управления линейным двигателем. В работе Сарапулова Ф.Н., Черных И.В. частотные характеристики рассчитываются по аналитической модели. Однако эти характеристики можно получить и с помощью численных моделей. При этом большинства допущений, принятых при разработке аналитической модели, можно избежать. Практически, в такой модели не учитывается лишь насыщение магнитопроводов, что для ЛАД не является определяющим в связи с большой величиной воздушного зазора между индуктором и вторичным элементом. Не учет насыщения обусловлен тем, что частотные характеристики имеют смысл лишь для линейной модели.

В качестве программной среды для создания численной модели, позволяющей рассчитывать частотные характеристики ЛАД, выбран конечно-элементный пакет "COMSOL MULTIPHISICS". Выбор обусловлен возможностью работы данной программы под управлением пакета "MATLAB", благодаря чему становится возможным использовать средства программирования для разработки процедур определения частотных характеристик, их аппроксимирования и получения дробно-рациональных передаточных функций.

Процесс создания численной модели сводится к следующему:

  • создается графическая модель исследуемой линейной машины. Графическую модель возможно создать как в графическом редакторе "COMSOL MULTIPHISICS" так и в других графических редакторах, таких как "AUTOCAD" или "КОМПАС" с последующим импортом в "COMSOL MULTIPHISICS";
  • в созданной графической модели задаются граничные условия, коэффициенты уравнений в частных производных такие как: частота и плотность тока в проводниках индуктора, магнитная проницаемость индуктора и вторичного элемента (ВЭ), электрическая проводимость высокопроводящего слоя ВЭ, скорость передвижения ВЭ; строится конечно-элементная сетка;
  • производится вычисление интегральных переменных. На рисунке 2 представлен пример расчета магнитной индукции в виде контурных линий для одного из исследуемых режимов.

Рис. 2 Результат вычисления магнитной индукции модели ЛАД

  • в среде "MATLAB" по заранее созданному шаблону производится автоматизированный расчет интегральных переменных для различных исходных данных (частоты тока в проводниках индуктора и скорости движения ВЭ). Расчет производится путем поочередной передачи данных из пакета "MATLAB" в пакет "COMSOL MULTIPHISICS" и обратно. При этом в пакете "MATLAB" формируется массив полученных переменных, который представляет из себя частотные характеристики;
  • переход от частотных характеристик к передаточным функциям осуществляется путем их аппроксимирования. Так как полученные частотные характеристики ЛАД могут быть представлены в виде суммы действительной и мнимой частей

то аппроксимирование осуществляется выражением:

Аппроксимирование осуществляется либо пакетом "MATLAB" либо "MATHCAD".

Полученные значения коэффициентов дробно-рациональных передаточных функций ЛАД, используются для моделирования двигателя в системе SIMULINK (инструмента MATLAB).

Рис. 3 Структурная схема ЛАД построенная в "SIMULINK" с функцией коррекции коэффициентов передаточных функций в зависимости от скорости движения вторичного элемента

На рис. 4 показаны графики переходных процессов ЛАД при пуске на холостом ходу и последующем набросе нагрузки.

Рис. 4 Графики скорости и усилия при пуске двигателя на холостом ходу и набросе нагрузки

[1] Сарапулов Ф.Н., Черных И.В. Математическая модель линейной индукционной машины как объекта управления, "Электричество", 1994 г., № 5

1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса -ов)