Упрощенный расчет маломощных силовых однофазных и трехфазных трансформаторов

опубликовано: .

     СОДЕРЖАНИЕ:

  1. Определение токов трансформатора.
  2. Выбор индукции в стержне сердечника и плотности тока в проводах обмоток трансформатора.
  3. Определение поперечного сечения стержня и ярма сердечника трансформатора.
  4. Определение числа витков обмоток трансформатора.
  5. Определение сечения и диаметра провода обмотки.
  6. Выбор размеров окна сердечника и укладка обмоток на стержнях трансформатора.
  7. Вес меди и потери обмоток трансформатора.
  8. Вес стали и потери сердечника трансформатора.
  9. Ток холостого хода трансформатора.
  10. Коэффициент полезного действия трансформатора.
  11. Падения напряжения и сопротивления обмоток трансформатора.
  12. Проверка трансформатора на нагревание.

При упрощенном расчете маломощных силовых трансформаторов практически достаточно ограничиться рассмотрением только двухобмоточных трансформаторов, так как многообмоточные трансформаторы в принципе не отличаются от двухобмоточных, имея одну первичную и несколько вторичных обмоток.

Исходными данными для расчета маломощных силовых трансформаторов являются следующие величины:
– число фаз – m;
– номинальная мощность или ток вторичной обмотки – P2 (В×А) или I2 (А);
– номинальные напряжения – U1 и U2 (В);
частота сети – f (Гц);
коэффициент мощности нагрузки – cos φ2.

1. Определение токов трансформатора

При определении тока первичной обмотки следует учитывать потери, а также намагничивающий ток трансформатора, относительная величина которых в маломощных силовых трансформаторах весьма значительна.

Величины токов могут быть определены по следующим формулам:

а) однофазный трансформатор:

б) трехфазный трансформатор:

где U1 и U2 – напряжения обмоток по заданию;
      P2 – мощность вторичной обмотки по заданию;
      cos φ2 – коэффициент мощности нагрузки по заданию;
      η – коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора, предварительно выбираемый по кривой рисунка 1.

Расчет силового трансформатора
Рисунок 1. Кривые зависимости КПД и падения напряжения маломощных трансформаторов от мощности

Так как в большинстве случаев нагрузка маломощных трансформаторов обычно активная (cos φ2 = 1), то коэффициент мощности первичной цепи практически можно определить по формуле:

Как показывает расчет и опыт, для маломощных трансформаторов с активной нагрузкой величина отношения намагничивающего тока Iμ к активной составляющей первичного тока I в среднем составляет около  = 0,4 – 0,6, поэтому коэффициент мощности первичной цепи этих трансформаторов обычно находится в пределах cos φ1 = 0,86 – 0,92.

2. Выбор индукции в стержне сердечника и плотности тока в проводах обмоток трансформатора

Допустимая величина индукции в стержне и ярме сердечника трансформатора определяется выбранным значением намагничивающего тока, мощностью, частотой, типом трансформатора, числом стыков в сердечнике и материалом последнего. Для трансформаторов стержневого и броневого типов мощностью несколько десятков или сотен вольампер с сердечником из листовой электротехнической стали марок Э41 и Э11 (ГОСТ 802-581) индукцию в стержне сердечника можно принять в следующих пределах:

Bс = 1,2 – 1,3 Тл.

В случае сердечника трансформатора из холоднокатаной стали марок Э310, Э320 и Э330 эту индукцию можно принять:

Bс = 1,5 – 1,6 Тл.

В трансформаторах повешенной частоты (200 – 400 Гц) величина индукции в стержне определяется величиной потерь и его нагревом. Обычно в этом случае индукция в стержне составляет не более 0,5 – 0,7 Тл.

Допускаемая величина плотности тока в проводах обмоток трансформатора в значительной мере определяет вес и стоимость последнего. Чем выше плотность тока в обмотках, тем меньше их вес меди и соответственно стоимость трансформатора. С другой стороны, с увеличением плотности тока возрастают потери в меди обмоток и нагрев трансформатора.

В трансформаторах мощностью примерно до 100 ВА допускаемая плотность тока в проводах обмоток может составлять:

j = 4,5 – 3,5 А/мм2

В трансформаторах мощностью свыше 100 ВА и до нескольких сотен вольтампер эта плотность обычно составляет:

j = 3,5 – 2,5 А/мм2

3. Определение поперечного сечения стержня и ярма сердечника трансформатора

Отношение потерь в меди обмоток трансформатора к потерям в стали сердечника в маломощных силовых трансформаторах, работающих приблизительно при номинальных нагрузках, по условиям максимума КПД желательно иметь в пределах:

Отношение веса стали сердечника к весу меди обмотки составляет:

где Bс и j берутся из позиции 2.

Удельные потери в стали сердечника kс при B = 1 Тл и f = 50 Гц, по данным ГОСТ 802-581, в зависимости от марки стали и толщины листа δс, составляют:

– марка стали Э41:

при δс = 0,5 мм – kс = 1,6 Вт/кг
при δс = 0,35 мм – kс = 1,35 Вт/кг

– марка стали Э11:

при δс = 0,5 мм – kс = 3,3 Вт/кг

– марки стали Э310 и Э320:

при δс = 0,5 мм – kс = 1,25 Вт/кг; kс = 1,15 Вт/кг
при δс = 0,35 мм – kс = 1,00 Вт/кг; kс = 0,9 Вт/кг

Поперечное сечение стержня сердечника трансформатора определяется по следующей формуле:

где P1 = U1 × I1 – потребляемая мощность однофазным трансформатором, ВА;
      P1 = √3 × U1 × I1 – потребляемая мощность, трехфазным трансформатором, ВА;
      α = Gс / Gм – отношение веса стали к весу меди обмотки, определяемое по предыдущей формуле;
      U1 и f – берутся из задания;
      I1 – из позиции 1, Bс и j – из позиции 2.

Постоянный коэффициент C в среднем может быть приближенно принят:

для однофазных стержневых трансформаторов ………
для однофазных броневых трансформаторов …………
для трехфазных стержневых трансформаторов ………

С = 0,6
С = 0,7
С = 0,4

Поперечное сечение ярма трансформатора стержневого типа можно принять:

Sя = (1,0 ÷ 1,2) × Sс [см2] .

Поперечное сечение ярма трансформатора броневого типа:

Размер сторон квадратного поперечного сечения стержня (рисунки 2, 3 и 4):

Трансформаторы стержневого типа Трансформатор броневого типа
Рисунок 2. Трансформаторы стержневого типа:
а – с двумя катушками; б – с одной катушкой
Рисунок 3. Трансформатор броневого типа
Трехфазные трансформаторы
Рисунок 4. Трехфазные трансформаторы с различной штамповкой пластин:
а – с Ш-образными пластинами; б – с прямоугольными пластинами

Возможно отступление от квадратной формы поперечного сечения стержня, при этом bс = (1,2 ÷ 2,0) × aс.

Высота ярма (рисунки 2, 3 и 4):

где kз – коэффициент заполнения сечения сердечника сталью, выбираемый из таблицы 1 в зависимости от принятой толщины листа δс. По размерам aс, bс и hя можно выбрать ближайшую стандартную П-образную или Ш-образную пластины сердечника трансформатора из таблицы 2.

Таблица 1

Толщина листа, мм Коэффициент заполнения поперечного сечения стержня сталью Изоляция между листами
0,5
0,35
0,2
0,1
0,92
0,86
0,76
0,65
лак


Таблица 2

Тип сердечника Размеры сердечника, мм  
aс bс hя H b
Ш-10 × 10
Ш-10 × 15
Ш-10 × 20
Ш-12 × 12
Ш-12 × 18
Ш-12 × 24
Ш-14 × 14
Ш-14 × 21
Ш-14 × 28
Ш-16 × 16
Ш-16 × 24
Ш-16 × 32
Ш-18 × 18
Ш-18 × 27
Ш-18 × 36
Ш-20 × 20
Ш-20 × 30
Ш-20 × 40
Ш-24 × 24
Ш-24 × 36
Ш-24 × 48
Ш-30 × 30
Ш-30 × 45
Ш-30 × 60
Ш-40 × 40
Ш-40 × 60
Ш-40 × 80
10
10
10
12
12
12
14
14
14
16
16
16
18
18
18
20
20
20
24
24
24
30
30
30
40
40
40
10
15
20
12
18
24
14
21
28
16
24
32
18
27
36
20
30
40
24
36
48
30
45
60
40
60
80
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
10
12
12
12
15
15
15
20
20
20
15
15
15
18
18
18
21
21
21
24
24
24
27
27
27
30
30
30
36
36
36
45
45
45
60
60
60
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
10
12
12
12
15
15
15
20
20
20

bс – толщина пакета

В этом случае возможно отступление от квадратной формы поперечного сечения стержня для получения заданного значения сечения Sс; при этом обычно bсaс.

4. Определение числа витков обмоток трансформатора

Числа витков первичной и вторичной обмоток однофазного трансформатора определяются из выражений

где U1 и U2 берутся из задания; Bс – из позиции 2; Sс – из позиции 3; ΔU – по кривой рисунка 1.

Число витков на фазу первичной и вторичной обмоток трехфазного трансформатора при соединении их звездой:

При соединении обмоток треугольником при определении E1 или E2 не следует применять √3.

5. Определение сечения и диаметра провода обмотки

Предварительные значения поперечных сечений проводов обмоток определяются по формулам:

где I1 и I2 берутся из позиции 1; j1 и j2 – из позиции 2.

Окончательные значения поперечных сечений и диаметров проводов выбираются по ближайшим данным ГОСТ:

q1 = … мм2; d1/d = … мм; q2 = … мм2; d2/d = … мм.

При сечении проводов q > 10 мм2 обмотку трансформатора следует выполнять проводом прямоугольной формы, или же при круглом проводе выполнять намотку обмотки в два-три параллельных провода.

Наибольшее применение для маломощных трансформаторов имеют провода марок ПЭЛ, ПЭТ и ПЭВ-2 с диаметрами до 1 – 2 мм и марки ПБД с диаметром свыше 1 – 2 мм.

Перечисленные марки проводов расшифровываются следующим образом:
ПЭЛ – провод эмалированный лакостойкий;
ПЭТ – провод эмалированный лакостойкий с повышенной теплостойкостью;
ПЭВ-2 – провод, изолированный высокопрочной эмалью в два слоя;
ПБД – провод, изолированный двумя слоями обмотки из хлопчатобумажной пряжи.

6. Выбор размеров окна сердечника и укладка обмоток на стержнях трансформатора

Форма окна сердечника трансформатора оказывает значительное влияние на величину намагничивающего тока, расход стали на сердечник и меди на обмотки трансформатора. Излишняя высота окна сердечника H повышает намагничивающий ток Iμ и увеличивает расход стали и вес трансформатора. Заниженная высота окна повышает нагрев обмотки и увеличивает расход меди на них.

Как показывает опыт, наивыгоднейшая форма окна сердечника трансформатора получается при отношении высоты окна H к его ширине b в пределах 2,5 – 3 (рисунки 2, 3 и 4).

Если при расчете сердечника трансформатора принята стандартная форма П-образных или Ш-образных пластин из таблицы 2, то размеры H и b берутся из этой же таблицы.

При расположении обмоток на стержнях сердечника трансформатора нужно иметь в виду следующее: чем меньше диаметр обмоточного провода, тем выше его стоимость. Поэтому для уменьшения общей стоимости трансформатора целесообразно обмотку с более тонким проводом располагать на стержне первой.

Для уточнения ширины окна сердечника b необходимо вычислить радиальную толщину обмоток трансформатора.

Число витков первичной обмотки в одном слое:

где d – берется из позиции 5;
      ε1 – расстояние от обмотки до ярма, обычно ε1 = 2 – 5 мм.

Число слоев первичной обмотки однофазного однокатушечного или трехфазного трансформаторов (рисунок 5, б и в):

Полученное значение m1 округляется до ближайшего большего целого числа.

В случае однофазного двухкатушечного трансформатора стержневого типа число витков на стержне будет (рисунок 5, а):

Толщина первичной обмотки:

где γ1 – толщина изоляционной прокладки между слоями. Изоляционные прокладки следует применять лишь при напряжении между слоями свыше 50 В. Толщина изоляционных прокладок обычно не превышает 0,03 – 0,10 мм;
      d – берется из позиции 5.

Определение токов трансформатора

Рисунок 5. Формы катушек маломощных двухобмоточных трансформаторов:
а – стержневого двухкатушечного; б – стержневого однокатушечного; в – броневого

Число витков вторичной обмотки в одном слое:

Число слоев вторичной обмотки однофазного однокатушечного или трехфазного трансформаторов (рисунок 5, б и в):

Полученное значение m2 также округляется до ближайшего большего числа.

В однофазном двухкатушечном трансформаторе стержневого типа число витков на стержне W2 / 2 (рисунок 5, а):

Толщина вторичной обмотки:

где d берется из позиции 5.

Ширина окна сердечника однофазного трансформатора с одной круглой катушкой (рисунок 5, б):

b = ε0 + ε2 + δ1 + δ12 + δ2 + ε3 ,

где  – зазор от стержня до катушки (рисунок 5, б);
      ε0 = 1,0 – 2,0 – толщина изоляции между катушкой и стержнем, выполняемой обычно из электрокартона;
      δ12 – толщина изоляции между обмотками, выполняемая обычно в маломощных трансформаторах из электрокартона и лакоткани толщиной 0,10 – 1,0 мм;
      ε3 – расстояние от катушки до второго стержня, принимаемое обычно в пределах ε3 = 3 – 5 мм;
      δ1 и δ2 – толщина соответствующих обмоток, мм.

Ширина окна однофазного трансформатора с двумя круглыми катушками, а также трехфазного трансформатора с аналогичными катушками (рисунок 5, а):

b = 2 × (ε0 + ε2 + δ1 + δ12 + δ2) + ε3 .

Ширина окна однофазного трансформатора с одной прямоугольной катушкой (рисунок 5, в):

b = k2 × (ε0 + δ1 + δ12 + δ2) + ε3 ,

где k2 = 1,2 – 1,3 – коэффициент увеличения толщины катушки за счет неплотностей прилегания слоев, в результате чего катушка приобретает овальный вид.

Ширина окна однофазного трансформатора с двумя прямоугольными катушками, а также трехфазного трансформатора с аналогичными катушками:

b = 2 × k2 × (ε0 + δ1 + δ12 + δ2) + ε3.

7. Вес меди и потери обмоток трансформатора

Вес меди обмоток трансформаторов определяется по следующим формулам:

      а) однофазный трансформатор:

Gм1 = 8,9 × W1 × q1 × lω1 × 10-5 [кг] ;
Gм2 = 8,9 × W2 × q2 × lω2 × 10-5 [кг] ;

      б) трехфазный трансформатор:

Gм1 = 3 × 8,9 × W1 × q1 × lω1 × 10-5 [кг] ;
Gм2 = 3 × 8,9 × W2 × q2 × lω2 × 10-5 [кг] .

Полный вес меди обмоток:

Gм = Gм1 + Gм2 [кг] ,

где W1 и W2 берутся из позиции 4, q1 и q2 – из позиции 5;
      lω1 – средняя длина витка обмотки в сантиметрах, определяемая следующим образом:

      а) в случае круглых катушек обмоток (рисунок 5, б):

lω1 = π × (aс × √2 + 2 × ε0 + δ1) [см] ;
lω2 = π × (aс × √2 + 2 × ε0 + 2 × δ1 + 2 × δ12 + δ2) [см] ;

      б) в случае прямоугольных катушек обмоток (рисунок 5, а и в):

lω1 = 2 × (aс + bc +4 × ε0 + 2 × δ1) [см] ;
lω2 = 2 × [aс + bс +4 × (ε0 + δ1 + δ12) + 2 × δ2] [см] ,

где aс и bс берутся из позиции 3; δ1 и δ2 – из позиции 6.

Потери в меди обмоток трансформатора определяются по следующей формуле:

Pм = 2,4 × j2 × Gм [Вт] ,

где j берется из позиции 2.

Потери в меди вычисляются для каждой обмотки трансформатора отдельно.

Суммарные потери в меди обмоток:

Pм = Pм1 + Pм2 [Вт] .

8. Вес стали и потери сердечника трансформатора

Вес стали сердечника трансформатора определяется по следующим формулам:

      а) однофазный трансформатор стержневого типа (рисунок 2):
вес стержней

Gсс = 2 × 7,7 × H × Sс × 10-3 [кг] ;

вес ярем

Gся = 2 × 7,7 × lя × Sя × 10-3 [кг] ;

      б) однофазный трансформатор броневого типа (рисунок 3):
вес стержня

Gсс = 7,7 × H × Sс × 10-3 [кг] ;

вес ярем

Gся = 2 × 7,7 × (H + lя) × Sя × 10-3 [кг] ;

в) трехфазный трансформатор (рисунок 4):
вес стержней

Gсс = 3 × 7,7 × H × Sс × 10-3 [кг] ;

вес ярем

Gся = 2 × 7,7 × lя × Sя × 10-3 [кг] .

Полный вес сердечника трансформатора равен:

Gс = Gсс + Gся [кг] ,

где Sс, Sя, aс и bс берутся из позиции 3; H – из позиции 6.

Потери в стали стержней сердечника:

Потери в стали ярем:

Полные потери в стали сердечника:

Pс = Pсс + Pся [Вт] ,

где Bс и Bя берутся из позиции 2, kс – из позиции 3.

9. Ток холостого хода трансформатора

Ток холостого хода трансформатора вычисляется по формуле:

где Iоа – активная составляющая тока холостого хода;
      Iμ – его реактивная составляющая или намагничивающий ток.

Активная составляющая тока холостого хода зависит от потерь в стали сердечника и в меди первичной обмотки трансформатора от тока холостого хода. Она относительно мала по сравнению с намагничивающим током и ею при расчете тока холостого хода маломощного трансформатора практически можно пренебречь.

Намагничивающий ток здесь может быть определен по формуле

где δэ ≈ 0,004 см – величина эквивалентного воздушного зазора в сердечнике трансформатора;
      n – число зазоров в сердечнике: в однофазном стержневом трансформаторе n = 4 или 2, в однофазном броневом трансформаторе из штампованных листов n = 2 или 1, в трехфазном трансформаторе n = 2 или 1;
      aωс и aωя – удельные магнитодвижущие силы (м. д. с.) в стержне и ярме трансформатора, определяемые по кривым рисунка 6 соответственно индукциям Bс и Bя;

Кривые намагничивания стали

Рисунок 6. Кривые намагничивания стали марок Э11; Э41; Э42; Э310 и Э320

      W1 – число витков первичной обмотки из позиции 4;
      lс' – средняя длина пути магнитного потока в стержнях трансформатора:

а) для однофазного трансформатора (рисунок 2)

lс' = 2 × H [см] ;

б) для однофазного броневого и трехфазного трансформаторов (рисунки 3 и 4)

lс' = H [см] ;

lя' – средняя длина пути магнитного потока в ярмах трансформатора:

а) для однофазного трансформатора

lя' = 2 × lя [см] ;

б) для однофазного броневого трансформатора

lя' = H + lя [см] ;

в) для трехфазного трансформатора

lя' = lя [см] ;

средняя фаза

lя' = 0 ,

где H берется из позиции 6, lя – из рисунков 2, 3 и 4.

Величина тока холостого хода трехфазного трансформатора определяется как среднее арифметическое из токов трех фаз.

10. Коэффициент полезного действия трансформатора

Коэффициент полезного действия трансформатора при номинальной нагрузке определяется по формуле

где P2 и cos φ2 берутся из позиции 1, Pм – из позиции 7, Pс – из позиции 8.

11. Падения напряжения и сопротивления обмоток трансформатора

Относительные активные падения напряжения в первичной и вторичной обмотках однофазного трансформатора при номинальной нагрузке:

В случае трехфазного трансформатора нужно правые части этих формул разделить на √3.
Активные сопротивления обмоток однофазного трансформатора:

В случае трехфазного трансформатора нужно правые части этих формул разделить на 3 при соединении обмоток звездой.

Активное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора, приведенное к первичной обмотке:

где U1 и U2 берутся из задания, I1 и I2 – из позиции 1, W1 и W2 – из позиции 4, Pм и Pм2 – из позиции 7.

Относительные индуктивные падения напряжения в отдельных обмотках двухобмоточного трансформатора:

eS [%] = eS1 [%] + eS2 [%] .

Индуктивное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора, приведенное к первичной обмотке:

где

U1 и f берутся из задания; I1 и I2 – из позиции 1; E1, W1 и W2 – из позиции 4; δ1, δ2, δ12 и H – из позиции 6, lω1 и lω2 – из позиции 7.

Полное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора:

Напряжение короткого замыкания двухобмоточного трансформатора:

В случае трехфазного трансформатора нужно правую часть выражения для xк поделить, а для eк [%] – умножить на √3.

Относительное изменение напряжения двухобмоточного трансформатора при нагрузке может быть определено по следующей приближенной формуле:

где cos φ2 берется из задания, cos φ1 – из позиции 1.

12. Проверка трансформатора на нагревание

Превышение температуры обмоток и сердечника трансформатора над температурой окружающей среды приближенно можно определить по формуле:

где Pм – суммарные потери в меди обмоток из позиции 7;
      Pс – потери в стали сердечника из позиции 8;
      aо = (10 – 12) × 10-4 – средний коэффициент теплоотдачи открытой поверхности обмоток и сердечника, Вт/см2 × град;
      Sсер и Sобм – открытые поверхности сердечника и обмоток трансформатора, см2;
      ΔΘ° - перепады температуры от внутренних слоев обмоток к наружным, который для пропитанных лаком обмоток приближенно может быть принят 10 – 15°С.


1 Для того чтобы не нарушать хронологию изложения материала взятого из источника представленного ниже, в тексте указан, не действующий на сегодняшний день, стандарт ГОСТ 802-58. Его действующим аналогом, является ГОСТ 21427.1-83. Соответственно марки стали Э11, Э41, Э310, Э320, Э34, Э340, Э44, Э47 и Э48 являются устаревшими и не производятся. Выбирая сталь при расчете сердечника пользуйтесь ГОСТ 21427.1-83.

Источник: Ермолин Н. П., "Как рассчитать маломощный силовой трансформатор" – Ленинград: Госэнергоиздат, 1961 – 52с.

2 1 1 1 1 1 Рейтинг 2.00 (1 Голос)