Магнитное поле и намагничивающая сила зубцовой зоны

опубликовано: .

В статье рассказывается, как рассчитать индукцию, напряженность магнитного поля и намагничивающую силу зубцовой зоны.

Следующей по сложности магнитного поля и роли ее намагничивающей силы в полной намагничивающей силе магнитной цепи является зубцовая зона. Намагничивающую силу этой зоны с достаточной для практических целей точностью можно рассчитать следующим образом.

Рассмотрим сечение зубцовой зоны на некотором расстоянии x от корня зубца (рисунок 1).

Изменение напряженности магнитного поля вдоль зубца

Рисунок 1. Изменение напряженности магнитного поля вдоль зубца

Поток на зубцовое деление

Фt = Bδ × t1 × lδ . (1)

Часть этого потока Фzx ответвляется в зубец, а остальная часть Фпx – в паз. Вследствие изменения геометрических соотношений и условий насыщения соотношение между Фzx и Фпx по высоте зубца также изменяется.

Разделим равенство

Фt = Фzx + Фпx

на сечение зубца Szx на расстоянии x:

(2)

где Sпx – площадь сечения паза на расстоянии x от корня зубца.

Левая часть равенства (2) представляет собой расчетную магнитную индукцию в зубце Bzx, то есть индукцию при Фпx = 0. Первое слагаемое в правой части (2) выражает действительную индукцию в зубце Bzx, а вместо второго члена можно написать

где Hпx – напряженность магнитного поля в пазу, а

– зубцовый коэффициент, зависящий только от геометрических размеров зубцовой зоны в данном сечении.

С достаточной для практических расчетов точностью можно принять, что цилиндрические поверхности x = const на рисунке 1 являются поверхностями уровня магнитного потенциала, которые пересекаются линиями магнитной индукции под прямым углом. Тогда Hzx = Hпx и вместо (2) получим

(3)

Так как Bz и kxz при заданных Фδ и геометрических размерах легко рассчитываются, то с помощью выражения (3) и заданной в графической форме кривой намагничивания материала зубцов (рисунок 2, кривая 1) можно определить две неизвестные величины: Bzx и Hzx. Для этого построим кривую 2 (рисунок 2), прибавив к ординатам кривой 1 значения µ0×Hzx×kzx. Тогда, определив на кривой 2 точку с Bz = Bzx, найдем соответствующие этой точке величины Bzx = Bz и Hzx = Hz.

Определение Bz и Hz

Рисунок 2. Определение Bz и Hz

Если провести такой расчет для ряда сечений зубцовой зоны, то можно построить кривую Hzx = f(x) (рисунок 1) и определить намагничивающую силу зубцовой зоны:

При практических расчетах этот интеграл вычисляют приближенно, пользуясь формулой Симпсона. Тогда

Fz = Hz × hz ,
(4)

где

(5)

а Hz1, Hz2, Hz3 определяют указанным выше образом для трех сечений зубцовой зоны: верхнего 1, среднего 2 и нижнего 3 (рисунок 1). При этом пользуются серией кривых, построенных для разных значений kzx (рисунок 3), и выбирают из них соответствующие данным значениям kz1, kz2, kz3, которые определяют по формуле

(6)

в то время как значения Bz1, Bz2, Bz3 вычисляют по формуле

(7)

Кривые для определения магнитной индукции и напряженности магнитного поля в зубцах из листовой электротехнической стали

Рисунок 3. Кривые для определения Bz и Hz в зубцах из листовой электротехнической стали марок 1211, 1212, 1311

В соотношениях (6) и (7) величина

lс = lanк × bк

представляет собой суммарную длину пакетов стали и kс – коэффициент заполнения стали.

В некоторых случаях для упрощения расчетов описанным методом определяют значение Hz1/3 на расстоянии трети высоты зубца от его корня. При этом

Fz = Hz1/3 × hz . (8)

Если Bz < 1,8 Т, то зубец не насыщен и в паз ответвляется незначительная часть потока. Поэтому в данном случае можно пользоваться основной кривой намагничивания (кривая kz = 1,0 на рисунке 3).

Источник: Вольдек А. И., "Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений" – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.

1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса -ов)