Основные электромагнитные нагрузки и машинная постоянная

опубликовано: .

     СОДЕРЖАНИЕ:

  1. Электромагнитные нагрузки.
  2. Средняя касательная сила.
  3. Машинная постоянная Арнольда.

Электромагнитные нагрузки

Ниже в данной статье предполагается, что все рассматриваемые величины относятся к номинальному режиму, и для краткости это не указывается дополнительными индексами.

Важнейшими электромагнитными нагрузками электрической машины, определяющими степень использования материалов и размеры машины при заданной номинальной мощности, являются магнитная индукция в воздушном зазоре Bδ и линейная токовая нагрузка якоря Aα.

Последняя представляет собой общее значение тока обмотки якоря на единицу длины окружности якоря. Для машин постоянного тока

(1)

В малых машинах вследствие малого диаметра якоря Dα геометрические соотношения зубцовой зоны менее благоприятны, так как зубцовое деление у корня зуба значительно меньше, чем на внешней поверхности якоря.  Поэтому во избежание сильного насыщения корня зубца в таких машинах приходится выбирать меньшее значение Bδ. Кроме того, у малых машин глубина паза меньше и вследствие малых размеров пазов и сечений проводников изоляция занимает относительно большую часть площади паза, чем у крупных машин. По этим причинам Aα в малых машинах также меньше, чем в крупных. В машинах постоянного тока при Dα = 10 и 300 см линейная нагрузка соответственно находится в пределах:

Aα = (1,0 – 1,5) × 104 А/м = 100 – 150 А/см;
Aα = (4,5 – 6,0) × 104 А/м = 450 – 600 А/см.

Значения Aα, а также плотности тока якоря jα ограничиваются в первую очередь условиями охлаждения.

Действительно, потери мощности в единице объема проводников обмотки якоря равны ρ × jα2, где ρ – удельное электрическое сопротивление проводника. С другой стороны, сечение проводников обмотки на единицу длины окружности якоря

Sα1 = Aα / jα .

Поэтому потери в обмотке якоря, приходящиеся на единицу поверхности якоря,

pα1 = 1 × Sα1 × ρ × jα2 = ρ × Aα × jα . (2)

Чем больше pα1, тем труднее условия охлаждения обмотки якоря. В малых машинах, у которых Aα мало, jα берут больше, а в крупных машинах – наоборот. Величину jα также можно отнести к числу основных электромагнитных нагрузок. При Dα = 10 см в среднем jα ≈ 10 А/мм2, а при Dα = 300 см обычно jα = 4,0 – 5,5 А/мм2.

Средняя касательная сила

Значения Bδ и Aα определяют среднюю касательную силу Fк на единицу всей поверхности якоря (рисунок 1):

Fк = αδ ×Bδ × Aα .
(3)
Средняя касательная сила
Рисунок 1. Определение средней касательной силы

Коэффициент полюсной дуги αδ учитывает здесь то обстоятельство, что индукция Bδ действует в пределах полюсного деления только на протяжении дуги αδ × τ, в результате чего среднее электромагнитное усилие на единицу всей поверхности якоря соответственно уменьшается. Как показано выше, допустимые значения электромагнитных нагрузок оказываются ограниченными.

Если взять некоторые округленные значения из числа встречающихся на практике: αδ = 0,75; Bδ = 0,8 Т; Aα = 5 × 104 А/м; то Fк = 0,75 × 0,8 × 5 × 104 = 3 × 104 Н/м2 ≈ 3 × 103 кгс/м2 = 0,3 кгс/см2. Полученное значение характеризует реально достижимые электромагнитные усилия в электрических машинах.

Машинная постоянная Арнольда

Выражение для электромагнитного момента получим, если умножим Fк на площадь поверхности якоря π × Dα × lδ, а затем на плечо Dα / 2:

(4)

Умножив Mэм на Ω = 2 × π × n, получим зависимость Pэм от основных геометрических размеров, электромагнитных нагрузок и скорости вращения машины:

Pэм = π2 × αδ × Dα2 × lδ × Bδ × Aα × n . (5)

Эту же зависимость можно получить, если в выражение (10), представленное в статье "Электродвижущая сила якоря и электромагнитный момент", подставить Eα из формулы (2), также представленной в статье "Электродвижущая сила якоря и электромагнитный момент", и выразить Фδ через Bδ и Iα через Aα [смотрите соотношение (1) настоящей статьи].

Из выражения (5) определяется так называемая машинная постоянная Арнольда:

(6)

Величина CA пропорциональна объему якоря на единицу электромагнитного момента, так как Dα2 × lδ и Pэм / n пропорциональны этим величинам. Согласно соотношению (6), величина CA определяется электромагнитными нагрузками Bδ, Aα и коэффициентом αδ.

На основании выражения (6) можно сделать вывод, что чем выше электромагнитные нагрузки, тем меньше размеры и стоимость машины при заданной мощности и скорости вращения.

Ввиду высокого коэффициента полезного действия электрической машины величина Pэм близка к Pн и характеризует поэтому также номинальную мощность.

Из выражений (4) и (6) следует, что геометрические размеры машины определяют непосредственно не ее мощность, а электромагнитный момент и при данных размерах мощность пропорциональна скорости вращения. Таким образом, при заданной мощности, машины с большей скоростью вращения меньше по размерам, по массе и дешевле.

Если пользоваться, как это делается в практических руководствах, размерами величин в сантиметрах, оборотах в минуту и киловаттах, то в формулу (5) надо вместо соответствующих величин подставить 10-2 × Dα см, 10-2 × lδ см, 10-4 × Bδ Гс, 102 × Aα А/см, 60-1 × n об/мин и умножить результат на 10-3. Тогда

откуда

(7)

 

На рисунке 2 показана зависимость CA от Pэм кВт / nоб/мин. Она представляет собой падающую кривую, так как с увеличением геометрических размеров машины значения Bδ и Aα, как указано выше, увеличиваются.

Машинная постоянная Арнольда

Рисунок 2. Зависимости машинной постоянной Арнольда CA и диаметра якоря Dα от Pэм / nн для машин постоянного тока

Для машин переменного тока действительны зависимости, которые подобны рассмотренным и отличаются только числовыми коэффициентами.

При проектировании машины по заданному значению Pэм / n из кривой рисунка 2 можно найти CA, а затем

(8)

 

Отношение

λ = lδ / Dα (9)

влияет на технико-экономические показатели машины. При увеличении λ уменьшается относительная величина неактивных лобовых частей машины, однако ухудшаются условия охлаждения, и поэтому необходимо уменьшать значения Bδ и Aα и так далее. В связи с этим существуют оптимальные значения λ, при которых по массе, стоимости и технико-экономическим показателям получается наилучший вариант машины. Оптимальные значения λ устанавливаются в результате технико-экономических расчетов и исследования опытных данных.

Если оптимальное значение λ известно, то по соотношениям (8) и (9) можно определить по отдельности lδ и Dα. На рисунке 2 приведена кривая Dα, соответствующая оптимальным значениям λ. По известным CA и Dα, согласно выражению (8), можно найти также lδ.

Аналогичным образом определяются также основные размеры при проектировании машин переменного тока.

Источник: Вольдек А. И., "Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений" – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.

1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса -ов)