Процесс коммутации

опубликовано: .

     СОДЕРЖАНИЕ:

  1. Период коммутации.
  2. Уравнения коммутации.
  3. Коммутация сопротивлением, прямолинейная коммутация.
  4. Замедленная и ускоренная коммутация.

Период коммутации

Период коммутации Tк представляет собой время, в течение которого секция замкнута накоротко щеткой и коммутируется.

В случае простой петлевой обмотки секция, изображенная на рисунке 1, а в виде петли, присоединяется к соседним коллекторным пластинам. При этом значение Tк равно времени перемещения коллектора, вращающегося с окружной скоростью vк, на ширину щетки bщ:

Tк = bщ / vк . (1)

Определение периода коммутации

Рисунок 1. Определение периода коммутации

Обозначим: Dк – диаметр коллектора,

bк = π × Dк / K (2)

коллекторное деление и

βк = bщ / bк (3)

– коэффициент перекрытия (обычно βк = 2,0 – 4,0, а при сложных петлевых обмотках βк достигает 7,0). Тогда

vк = π × Dк × n = bк × K × n (4)

(n – число оборотов якоря; K – число пластин коллектора) и для простой петлевой обмотки, согласно выражению (1),

(5)

При сложной, m-ходовой петлевой обмотке (рисунок 1, б) между началом и концом секции располагается m – 1 коллекторных пластин. При этом секция замкнута накоротко в течение времени перемещения коллектора на длину дуги bщ – (m – 1) × bк, и, следовательно,

Подставив сюда bщ = βк × bк, число ходов обмотки m = a / p (где а – число пар параллельных ветвей обмотки; pчисло пар полюсов) и значение vк из формулы (4), получим

(6)

Выражение (6) действительно также для простой петлевой обмотки (a / p = 1) и, кроме того, как можно показать, для простой и сложной волновых обмоток.

Пусть, например, мы имеем машину с простой петлевой обмоткой и n = 1500 об/мин = 25 об/с, K = 100, βк = 2,5. Тогда по формуле (5) или (6)

Таким образом, процесс коммутации протекает быстро и по отношению к внешней цепи машины является периодическим процессом с частотой порядка 1000 – 3000 Гц.

Уравнения коммутации

Исследуем закономерности коммутации секции для простой петлевой обмотки и примем сначала для простоты, что ширина щетки равна коллекторному делению (рисунок 2).

Последовательные моменты коммутации секции

Рисунок 2. Последовательные моменты коммутации секции

Составим второе уравнение Кирхгофа для коммутируемой секции (рисунок 2):

i × rс + i1 × (rп + rщ1) – i2 × (rп + rщ2) = ∑e , (7)

где i – ток в коммутируемой секции, принимаемый положительным для начального момента коммутации (рисунок 2, а); i1, i2 – токи, протекающие через соединительные проводники ("петушки") и коллекторные пластины 1 и 2 к щетке; rс – сопротивление секции; rп – сопротивление "петушка"; rщ1, rщ2 – сопротивление щеточного контакта между пластинами 1 и 2 и щеткой; ∑e – сумма электродвижущих сил, индуктируемых в коммутируемой секции в результате процесса самоиндукции в короткозамкнутой секции и других явлений.

Кроме того, для узловых точек а и б на рисунке 2 можно составить два первых уравнения Кирхгофа:

iа + i + i1 = 0;     iаii2 = 0 . (8)

Процесс коммутации определяется изменением во времени токов i, i1, i2. Эти токи могут быть определены из уравнений (7) и (8), если известны все другие величины. Однако в общем случае решение этих уравнений весьма затруднительно. Действительно, iа, rс и rп можно считать постоянными и заданными величинами. Однако rщ1 и rщ2 являются весьма сложными математическими трудно определимыми функциями токов i1, i2 и времени t. То же можно сказать и о сумме электродвижущих сил ∑e. Поэтому ниже, следуя так называемой классической теории коммутации, находим приближенное решение, которое позволяет выявить основные закономерности процесса коммутации и определить способы ее улучшения.

Подставим i1 и i2 из уравнений (8) и (7). Тогда получим

i × (rс + 2 × rп + rщ1 + rщ2) – iа × (rщ2rщ1) = ∑e ,

откуда

(9)

Первый член этого выражения представляет собой так называемый основной ток коммутации секции, а второй член – добавочный ток коммутации. Очевидно, что знаменатели в выражении (9) определяют сопротивление короткозамкнутого контура коммутируемой секции. Добавочный ток коммутации поэтому можно рассматривать как ток короткого замыкания секции, определяемый электродвижущей силой ∑e.

Коммутация сопротивлением, прямолинейная коммутация

Рассмотрим сначала случай, когда ∑e = 0. При этом в секции существует только основной ток коммутации. Изменение тока секции i определяется только изменением rщ1 и rщ2, вследствие чего этот случай называется коммутацией сопротивлением.

Сопротивления rс и rп значительно меньше rщ1 и rщ2. Поэтому можно положить rсrп ≈ 0, и тогда при ∑e = 0

(10)

В классической теории коммутации принимается, что rщ1 и rщ2 обратно пропорциональны контактным площадям S1 и S2 пластин 1 и 2 со щетками (рисунок 2). При этом предполагается также, что токи i1 и i2 распределяются равномерно по этим площадям.

Пусть начало коммутации соответствует времени t = 0 (рисунок 2, а), а конец t = Tк (рисунок 2, в). Тогда при bщ = bк

(11)

где S – полная контактная площадь коллекторной пластины со щеткой в положении, показанном на рисунке 2, а и в.

Пусть, далее, переходное сопротивление между щеткой и пластиной в предельных положениях в соответствии с рисунком 2, а и в равно rщ. Тогда при указанных выше предположениях

(12)

Подставим теперь значения rщ1 и rщ2 из (12) в (10). Тогда найдем, что

(13)

Зависимость i от t, согласно выражению (13), является линейной (рисунок 3, а). Такую коммутацию поэтому называют прямолинейной.

Прямолинейная и криволинейная коммутация сопротивлением

Рисунок 3. Прямолинейная (а) и криволинейная (б) коммутация сопротивлением

Установим распределение плотности тока под щеткой для этого случая коммутации. Плотности тока под сбегающим и набегающим краями щетки соответственно равны:

На рисунке 3, а для некоторого момента времени t в соответствии с уравнениями (8) показаны также значения токов i1 и i2. При этом из рисунка 3, а следует, что

Значит,

(14)

Очевидно, что при прямолинейной коммутации (рисунок 3, а) α1 = α2 = const. Поэтому в течение всего периода коммутации также jщ1 = jщ2 = const.

Таким образом, при прямолинейной коммутации плотность тока под всей щеткой на протяжении всего времени коммутации неизменна, как если бы щетки находились на сплошном вращающемся контактном кольце, а не на коллекторе. Такой случай коммутации поэтому является теоретически идеальным.

Можно показать, что и при bщ > bк коммутация простой петлевой обмотки является прямолинейной, если только ∑e = 0 и rс = rп = 0.

Если rс ≠ 0 и rп ≠ 0, то по равенствам (9) и (12) можно установить, что при ∑e = 0 ток i изменяется так, как показано на рисунке 3, б. Следовательно, в общем случае коммутация сопротивлением не является прямолинейной. Однако в обычных условиях отклонение кривой на рисунке 3, б от прямой линии мало, и им можно пренебречь.

Замедленная и ускоренная коммутация

В общем случае, при ∑e ≠ 0, на основной ток коммутации накладывается добавочный ток, определяемый последним членом равенства (9):

iк.д = ∑e / rк , (15)

где

rк = rс + 2 × rп + rщ1 + rщ2

или в соответствии с равенствами (12)

(16)
Добавочный ток коммутации
Рисунок 4. Добавочный ток коммутации

Зависимость сопротивления короткозамкнутого контура секции rк от времени согласно выражению (16) изображена на рисунке 4. Если предположить, что ∑e по абсолютной величине постоянна, то характер зависимости iк.д от t при ∑e > 0 и ∑e < 0 имеет вид, также изображенный на рисунке 4.

При ∑e > 0 ток iк.д складывается с основным током коммутации, который можно принять линейным. При этом получается случай так называемой замедленной коммутации (рисунок 5, а), когда изменение тока i в начале коммутации происходит медленно и ускоряется к концу.

Значение тока на сбегающем краю щетки i1 в этом случае сохраняется большим вплоть до конца коммутации, вследствие чего и плотность тока jщ1 под этим краем щетки к концу коммутации становится большой. Размыкание контура короткозамкнутой секции сбегающим краем щетки при этом аналогично выключению или разрыву цепи тока с r и L при помощи рубильника.

По изложенным причинам при замедленной коммутации возникают благоприятные условия для искрения под сбегающим краем щетки.

Замедленная и ускоренная коммутация

Рисунок 5. Замедленная (а) и ускоренная (б) коммутация

Этому способствует также то обстоятельство, что контакт на краях щетки менее устойчив (из-за наличия зазора между щеткодержателем и щеткой, последняя качается, и края щетки стираются больше и так далее).

При ∑e < 0 ток iк.д имеет обратный знак и характер изменения токов соответствует рисунку 5, б. В этом случае токи i, i1 и i2 изменяются быстро в начале коммутации, и такая коммутация называется ускоренной. Ток i2 и плотность тока jщ2 на набегающем краю щетки уже в начале коммутации, когда этот край щетки подобно рубильнику замыкает цепь короткозамкнутой секции, становятся большими. При этом существует некоторая тенденция к искрению под набегающем краем щетки.

Однако сильного искрения обычно не наблюдается. В конце же процесса ускоренной коммутации, как видно из рисунка 5, б, ток i1, а также плотность тока jщ1 на сбегающем краю щетки могут быть малы или даже практически равны нулю. Поэтому размыкание цепи короткозамкнутой секции сбегающим краем щетки при такой ускоренной коммутации происходит в весьма благоприятных условиях подобно размыканию рубильником цепи с малым током.

Подобная коммутация, когда ток на сбегающем краю щетки в конце коммутации мал, называется некоторыми авторами также коммутацией со ступенью малого тока. Получению такой коммутации способствуют щетки с круто поднимающейся вольт-амперной характеристикой (кривая 1 на рисунке 1, в статье "Природа щеточного контакта в машине постоянного тока"), когда переходное сопротивление щетки при малых плотностях тока велико.

Таким образом, замедленная коммутация является неблагоприятной и нежелательной. Наоборот, слегка ускоренная коммутация благоприятна, и на практике стремятся достичь именно такой коммутации.

Источник: Вольдек А. И., "Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений" – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.

1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса -ов)