Второй закон Кирхгофа

Падение напряжений в замкнутом контуре

При расчете электрических цепей нам часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутые контуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы, то есть источники напряжений. На рисунке 1 представлен участок сложной электрической цепи. Задана полярность всех электродвижущих сил (э. д. с.). Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например по часовой стрелке. Рассмотрим участок АБ. На этом участке происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

определение второго закона Кирхгофа
Рисунок 1. Участок сложной электрической цепи

На участке АБ:

φА + E1I1 × r1 = φБ .

На участке БВ:

φБE2I2 × r2 = φВ .

На участке ВГ:

φВI3 × r3 + E3 = φГ .

На участке ГА:

φГI4 × r4 = φА .

Складывая почленно четыре приведенных уравнения, получим:

φА + E1I1 × r1 + φБE2I2 × r2 + φВI3 × r3 + E3 + φГI4 × r4 = φБ + φВ + φГ + φА

или

E1I1 × r1E2I2 × r2I3 × r3 + E3I4 × r4 = 0.

Перенеся произведения I × r в правую часть, получим:

E1E2 + E3 = I1 × r1 + I2 × r2 + I3 × r3 + I4 × r4.

В общем виде

Это выражение представляет собой второй закон Кирхгофа. Формула второго закона Кирхгофа показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжений. Бывают случаи, когда в замкнутом контуре отсутствуют источники э. д. с., тогда применимо другое определение второго закона Кирхгофа – алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

Видео 1. Второй закон Кирхгофа

Рассмотрим простой замкнутый контур (рисунок 2).

второй закон Кирхгофа
Рисунок 2. Простой замкнутый контур

По второму закону Кирхгофа

откуда

E = I × r0 + I × r = I × (r0 + r),

откуда

Мы получили формулу закона Ома для всей цепи.

Применение первого и второго законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

уравнение второго закона Кирхгофа
Рисунок 3. Электрическая цепь – к примеру 1

Решим несколько задач, используя закон Ома и оба закона Кирхгофа.

Пример 1. Дана электрическая цепь (рисунок 3). Найти ее ток. Выберем произвольно положительное направление тока. Обходя контур по часовой стрелке, пишем уравнение второго закона Кирхгофа:

E1 + E2 = I × r1 + I × r2;     – 1,9 + 1,3 = I × (2 + 3);    – 0,6 = 5 × I;
I = – 0,12

Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.

Пример 2. Дана электрическая цепь (рисунок 4). Определить токи на отдельных участках.

Произвольно выбираем положительные направления токов.

Применение первого и второго законов Кирхгофа

Рисунок 4. Электрическая цепь – к примеру 2

Для контура абде:

6 = 2 × I1 + 5 × I3. (1)

Для контура авге:

6 – 2 = 2 × I1 – 4 × I2;     2 = I1 – 2 × I2. (2)

Для точки Б по первому закону Кирхгофа:

I3 = I1 + I2. (3)

Имеем три уравнения с тремя неизвестными. Решая их, находим величину и направление токов. Подставляя значение тока I3 из уравнения (3) в уравнение (1), получим:

6 = 2 × I1 + 5 × I1 + 5 × I2;

Сложим уравнения для двух контуров почленно:

(6 = 7 × I1 + 5 × I2) + (2 = I1 – 2 × I2)

или

(12 = 14 × I1 + 10 × I2) + (10 = 5 × I1 – 10 × I2).

Сложив два последних уравнения, имеем:

22 = 19 × I1, откуда I1 = 1,156 А,

подставляем значение I1 в уравнение (1):

6 = 2 × 1,156 + 5 × I3,

Подставляем значение I1 в уравнение (2):

2 = 1,156 – 2 × I2,

откуда

Знак минус показывает, что действительное направление тока I2 обратно принятому нами направлению.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.

22 ноября 2011 | Машины постоянного тока

В статье приводится информация о видах материалов применяемых при изготовлении электродвигателей, генераторов и трансформаторов. Даются краткие технические характеристики некоторых из них.Классификация электротехнических материалов Материалы, применяемые в электрических машинах, подразделяются на три...

12 сентября 2013 | Справочник электромеханика

Структура условного обозначения степени защиты Классификация по степени защиты регламентируется ГОСТ IEC 60034-5-2011. Обозначение степени защиты состоит из характеристических букв латинского алфавита IP и последующих двух характеристических цифр, указывающих на соответствие...

28 марта 2014 | Машины постоянного тока

Шаг секции Рисунок 1. Секции с полным шагом В дальнейшем будем представлять себе, что якорь разрезан по осевой плоскости и выпрямлен так, что пазы и обмотка якоря лежат в одной плоскости. Кроме...

17 июля 2013 | Электротехника

При решении ряда практических задач нередко необходимо получить определенный сдвиг фаз, причем не только по величине, но и в заданном направлении. Такие примерами описаны в статье "Группы соединения трансформаторов". Сдвиг на...

06 сентября 2011 | Справочник электромеханика

В настоящее время для анализа динамических режимов линейных асинхронных двигателей (ЛАД) используются аналитические и численные модели, а также модели на основе детализированных магнитных схем замещения (ДМСЗ). Аналитические модели, как правило...

Информационный сайт "Электромеханика", © 2011-2019. Копирование материалов запрещено.