Метод наложения токов

Метод наложения применяется для расчета электрических цепей, имеющих несколько источников электродвижущих сил (ЭДС). Сущность метода наложения состоит в том, что ток в какой либо части цепи можно считать состоящим из ряда частичных токов, вызванных каждой отдельной ЭДС, причем остальные ЭДС принимаются равными нулю.

Рассмотрим пример метода наложения.

Пример 1 (рисунок 1, а). Дано E1 = 27 В, E2 = 24 В, r1 = 3 Ом, r2 = 4 Ом, r3 = 6 Ом. Определить, как распределяются токи в цепи.

Произведем расчет методом наложения. Найдем токи, созданные электродвижущей силой E1 (электродвижущая сила E2 принята равной нулю) (рисунок 1, б). Выберем положительные направления токов, определим сопротивление участков цепи и токи на каждом участке. Сопротивление r2 и r3 соединены параллельно. Поэтому сопротивление разветвления:

Полное сопротивление цепи:

r = r1 + r2,3 = 3 + 2,4 = 5,4 Ом .

Метод наложения

Рисунок 1. Расчет цепи методом наложения – к примеру 1

Ток на общем участке цепи:

Напряжение между точками А и В.

UАВ = E1I1 × r1 = 27 – 5 × 3 = 12 В.

Токи в параллельных ветвях:

Проверка.

I2 + I3 = 3 + 2 = 5 А = I1 .

Найдем токи, созданные ЭДС E2 (ЭДС E1 принята равной нулю) (рисунок 1, в). Выберем положительные направления токов, определим сопротивления участков цепи и токи на каждом участке.

r = r2 + r1,3 = 4 + 2 = 6 Ом .

UА,В = E2I2 × r2 = 24 – 4 × 4 = 8 В.

Проверка.

Сравнивая две последние схемы (рисунок 1, б и в), видим, что на каждом участке (в каждой ветви) цепи протекают два тока. Проведя алгебраическое сложение этих токов (таблица 1), получим действительный ток данного участка.

Таблица 1

Ток участка Рисунок 1, б Рисунок 1, в Действительный ток и его направление
I1
I2
I3
Вправо, 5 А
Вправо, 3 А
Вниз, 2 А
Влево, 8/3 А
Влево, 4 А
Вниз, 4/3 А
Вправо, 7/3 А
Влево, 1 А
Вниз, 10/3 А

Проверка.

По первому закону Кирхгофа для точки А имеем:

Токораспределение по схеме, представленной на рисунке 1, а, дано на рисунке 1, г.

Таким образом производится решение задач методом наложения.

Источник: Кузнецов М.И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560с.

26 мая 2014 | Машины постоянного тока

Общие положения Рисунок 1. Секции неперекрещенной (а) и перекрещенной (б) простой волновой обмотки Мысленно обходя последовательно соединенные секции простой волновой обмотки, мы совершаем волнообразный обход якоря, причем каждый обход включает p секций...

13 августа 2011 | Справочник электромеханика

Живоглядов Е.В., Черных И.В., Уральский государственный технический университет - УПИ В настоящее время, актуальной задачей является создание математических моделей различных объектов в последствии используемых для эффективного анализа физических явлений, предсказывающих поведение...

23 января 2013 | Машины постоянного тока

Общие положения Коэффициент полезного действия определяется как отношение полезной, или отдаваемой, мощности P2 к потребляемой мощности P1: (1) или в процентах (2) Современные электрические машины имеют высокий коэффициент полезного действия (к. п. д.). Так, у...

26 февраля 2015 | Электротехника

Индуктированная электродвижущая сила (ЭДС) возникает в следующих случаях: Когда движущийся проводник пересекает неподвижное магнитное поле или, наоборот, перемещающееся магнитное поле пересекает неподвижный проводник; или когда проводник и магнитное поле, двигаясь...

15 марта 2015 | Электротехника

Выше мы убедились, что технический диэлектрик не является абсолютным изолятором. Поэтому во время работы диэлектрик пропускает ток. Величина этого тока очень мала по сравнению с рабочими токами, протекающими по токоведущим...

Информационный сайт "Электромеханика", © 2011-2019. Копирование материалов запрещено.