Метод контурных токов

Метод контурных токов применяется для расчета сложных электрических цепей, имеющих больше двух узловых точек. На рисунке 1, а изображена такая электрическая цепь. В ней три контура, причем средний контур имеет участки, входящие в состав двух соседних контуров, которые входят в состав одного контура.

Метод контурных токов

Рисунок 1. Метод контурных токов пример

Сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток (контурный ток). Тогда на общих участках, расположенных на границе соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

Выберем положительные направления трех контурных токов так, как указано на чертеже стрелками. Затем составим уравнения по второму закону Кирхгофа, обходя все три контура в одном направлении, например в направлении движения часовой стрелки.

Для контура I:

E1 = I1 × r1 + (I1I2) × r2 . (а)

Для контура II:

0 = I2 × r3 + (I2I1) × r2 + (I2I3) × r4 . (б)

Для контура III:

E2 = I3 × r5 + (I3I2) × r4 . (в)

Как мы видим, число уравнений равно числу контуров, то есть число уравнений меньше, чем при решении задачи по законам Кирхгофа. Решая систему уравнений, находим контурные токи, по которым определяются токи в ветвях. Пример решения задач методом контурных токов показан ниже.

Пример 1. Определить, как распределяются токи в цепи, представленной на рисунке 1, а, если E1 = 14 В, E2 = 20 В, r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 4 Ом, r4 = 2 Ом, r5 = 6 Ом. Произведем расчет методом контурных токов.

Решение.

Уравнение для контура I по формуле (а):

14 = I1 × 2 + (I1I2) × 3 ,

14 = 2I1 + 3I1 – 3I2 ,

                  14 = 5I1 – 3I2 . (а')

Уравнение для контура II по формуле (б):

0 = I2 × 4 + (I2I1) × 3 + (I2I3) × 2 ,

0 = 4I2 + 3I2 – 3I1 + 2I2 – 2I3 ,

                  0 = 9I2 – 3I1 – 2I3 . (б')

Уравнение для контура III, по формуле (в):

20 = I3 × 6 + (I3I2) × 2 ,

20 = 6I3 + 2I3 – 2I2 ,

20 = 8I3 – 2I2 ,

                  10 = 4I3I2 . (в')

Складывая выражения (а’) и (б’), получим:

или

Складывая выражения (в’) и (г), получим:

или

Подставляя значение тока I2 в уравнение (в’), получим:

10 = 4I3 – 2 ,

10 + 2 = 4I3 ,

откуда

Подставляя значение тока I2 в уравнение (а’), получим:

14 – 5I1 – 6 ,

20 = 5I1 ,

откуда

Таким образом, все контурные токи найдены.

Определяем на отдельных участках цепи алгебраически, складывая протекающие по ним токи. Токораспределение на отдельных участках цепи показано на рисунке 1, б.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560с.

11 февраля 2015 | Электротехника

Как известно, все тела состоят из молекул и эти молекулы не находятся в покое, а непрерывно движутся. Чем выше температура тела, тем быстрее движение молекул вещества этого тела. Но есть...

12 августа 2014 | Машины постоянного тока

Напряжение между коллекторными пластинами Реакция якоря в определенных условиях может вызвать нежелательные по своим последствиям явления. К числу таких явлений относится прежде всего увеличение напряжения между коллекторными пластинами вследствие искажения поля под...

13 ноября 2013 | Справочник электромеханика

Успешное и качественное выполнение монтажных работ, в том числе установка и центровка электрических машин, прежде всего зависят от того, насколько тщательно они подготовлены. Несвоевременная и неудовлетворительная подготовка производства приводит к...

28 февраля 2014 | Машины постоянного тока

В статье рассказывается как в воздушном зазоре, между полюсом и якорем, можно рассчитать индукцию и намагничивающую силу, как при этом учесть влияние пазов и вентиляционных каналов.Гладкий якорь Наиболее сложный характер имеет...

31 марта 2015 | Электротехника

На схемах цепей переменного тока сопротивления обозначаются, как показано на рисунке 1. На практике часто встречаются проводники, обладающие как активным, так индуктивным и емкостным сопротивлениями. Рисунок 1. Обозначения сопротивлений...

Информационный сайт "Электромеханика", © 2011-2019. Копирование материалов запрещено.