Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Рассмотрим цепь (рисунок 1), состоящую из сопротивления r. Влиянием индуктивности и емкости для простоты пренебрегаем. К зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение

Активное сопротивление в цепи переменного тока
Рисунок 1. Активное сопротивление в цепи переменного тока

u = Um × sin ωt .

По закону Ома мгновенное значение тока будет равно:

где

или, переходя к действующим значениям, получаем:

и

Как следует из последнего выражения, вид закона Ома для цепи переменного тока, содержащей сопротивление, тот же, что для цепи постоянного тока. Кроме того, из закона Ома видна пропорциональность между мгновенным значением напряжения и мгновенным значением тока. Отсюда следует, что в цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, напряжение и ток совпадают по фазе. На рисунке 2 даны кривые напряжения и тока и векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, причем длины векторов обозначают действующие значения напряжения и тока. Сопротивление проводников переменному току несколько больше их сопротивления постоянному току. Это объясняется поверхностным эффектом, сущность которого изложена в статье "Поверхностный эффект". Поэтому сопротивление проводников переменному току называют активным. Обозначается оно также буквой r.

Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление

Рисунок 2. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление

В цепи, представленной на рисунке 1, приложенное внешнее напряжение уравновешивается падением напряжения в сопротивлении r, которое называется активным падением напряжения и обозначается Ua.

Ua = I × r .

Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

p = u × i .

На рисунке 3 дана кривая мгновенной мощности за один период. Из чертежа видно, что мощность не является постоянной величиной, она пульсирует с двойной частотой 1.

Кривая мгновенной мощности цепи с активным сопротивлением

Рисунок 3. Кривая мгновенной мощности цепи с активным сопротивлением

Среднее за период значение мощности или просто средняя мощность обозначается буквой P и может быть определена по формуле, доказательство которой мы не приводим:

P = U × I × cos φ ,

где угол φ – угол сдвига фаз между напряжением и током.

Средняя мощность называется также активной мощностью. Данная формула активной мощности справедлива для любых цепей переменного тока.

Для цепи с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе. Поэтому угол φ равен нулю, а cos φ = 1. Для активной мощности получим:

P = U × I

или

P = I2 × r ,

то есть формула мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением такая же, как формула мощности для цепи постоянного тока. Активным сопротивлением обладают все проводники. В цепи переменного тока практически только одним активным сопротивлением обладают нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов и реостатов, дуговые лампы, специальные бифилярные обмотки и прямолинейные проводники небольшой длины.


1 Пульсацией называется изменение численного значения величины при постоянстве ее знака.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.

24 апреля 2015 | Электротехника

Допустим, что на электростанции установлен генератор однофазного переменного тока мощностью 240 кВА, напряжением 1200 В. Ток, который может отдать генератор в сеть, Рисунок 1. Фазометр для измерения cos φ Разберем случай, когда...

28 марта 2014 | Машины постоянного тока

Шаг секции Рисунок 1. Секции с полным шагом В дальнейшем будем представлять себе, что якорь разрезан по осевой плоскости и выпрямлен так, что пазы и обмотка якоря лежат в одной плоскости. Кроме...

02 марта 2014 | Машины постоянного тока

Статья является завершением трех предыдущих статей по вычислению намагничивающей силы (НС) в воздушном зазоре, зубцовой зоне, ярме, якоре и полюсе. Описано как получается результирующая НС.Сложив вычисленные намагничивающие силы участков магнитной...

27 марта 2015 | Электротехника

Рассмотрим цепь (рисунок 1), состоящую из сопротивления r. Влиянием индуктивности и емкости для простоты пренебрегаем. К зажимам цепи приложено синусоидальное напряжениеРисунок 1. Активное сопротивление в цепи переменного тока u = Um...

24 февраля 2015 | Электротехника

В магнитных цепях различных электрических машин, трансформаторов, приборов и аппаратов электротехники, радиотехники и других отраслей техники встречаются разнообразные магнитные и немагнитные материалы. Магнитные свойства материалов характеризуются величинами напряженности магнитного поля, магнитного...

Информационный сайт "Электромеханика", © 2011-2019. Копирование материалов запрещено.