Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости

На рисунке 1 даны схема и векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.

Последовательное соединение r, L и C
Рисунок 1. Последовательное соединение r, L и C

Напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжения на отдельных участках цепи: активного падения напряжения и падений напряжений на индуктивном и емкостном сопротивлениях.

Напряжение UL и UC сдвинуты между собой по фазе на полпериода (180°). Поэтому при геометрическом сложении векторов они взаимно вычитаются.

Из векторной диаграммы находим:

Напряжение

Закон Ома для данной цепи будет:

Закон Ома

где полное сопротивление цепи

Полное сопротивление цепи

При xL = xC ток в цепи будет равен:

Ток

то есть будет вести себя так, как будто она содержит только одно активное сопротивление. При этом ток и напряжение сети совпадают по фазе. Этот случай называется резонансом напряжений. График и векторная диаграмма для резонанса напряжений показаны на рисунке 2. Условием резонанса напряжений является равенство

Условие резонанса

График и векторная диаграмма для резонанса напряжений

Рисунок 2. График и векторная диаграмма резонанса напряжений

Существует несколько вариантов, при которых может возникнуть условие резонанса напряжений:

1) если при постоянной индуктивности емкость меняется и становится равной

Резонанс при изменении индуктивности

2) если при постоянной емкости меняется индуктивность и становится равной:

Резонанс при изменении емкости

3) если изменение обеих величин L и C приводит к равенству:

Резонанс при изменении индуктивности и емкости

4) если, наконец, угловая частота сети, изменяясь, становится равной:

Резонанс при изменении частоты

Пример. Имеется цепь, состоящая из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости, причем r = 6 Ом; xL = 10 Ом; xC = 2 Ом. Напряжение на зажимах цепи 120 В. Определить ток цепи при заданных сопротивлениях, а также при резонансе напряжений, если xL = xC = 10 Ом.

Ток в цепи

Ток в цепи

Напряжения на отдельных участках:

Uа = I × r = 12 × 6 = 72 В;
UL = I × xL = 12 × 10 = 120 В;
UC = I × xC = 12 × 2 = 24 В.

Ток в цепи при резонансе напряжений:

Ток в цепи при резонансе напряжений

Напряжение на отдельных участках цепи при резонансе напряжений:

Uа = I × r = 20 × 6 = 120 В;
UL = I × xL = 20 × 10 = 200 В;
UC = I × xC = 20 × 10 = 200 В.

Как видно из примера, ток при резонансе напряжений увеличился, напряжения на отдельных участках выросли. При известных условиях это может представить некоторую опасность для установок переменного тока, так как чрезмерное увеличение напряжения на участках цепи может привести к пробою изоляции катушек, аппаратов, пробою диэлектрика конденсатора и так далее.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.

12 января 2015 | Электротехника

В практических задачах встречаются цепи, имеющие всего две узловые точки. Между узловыми точками может быть включено произвольное количество ветвей. Расчет таких цепей значительно упрощается, если пользоваться методом узлового напряжения. Рассмотрим сущность...

22 сентября 2016 | Справочник электромеханика

Залогом долгой, безотказной работы любого электродвигателя является хорошая изоляция. Поэтому перед укладкой обмоток тщательно изолируют все части якоря, пазы и обмоткодержатели. Об этом в данной статье. Общие положения Якорь устанавливают на подшипники...

22 сентября 2016 | Справочник электромеханика

После проведения подготовительных работ связанных с ремонтом обмотки якоря следует заняться его разметкой. Разметка позволит безошибочно уложить новую обмотку. Читайте об этом в этой статье. Все якоря при изготовлении на заводе...

17 июля 2013 | Электротехника

В трехпроводных сетях трехфазного тока нейтрального провода нет. Однако в ряде случаев приходится создавать искусственную нулевую точку. Она может получиться при соединении в звезду трех одинаковых сопротивлений. Ими могут быть:...

05 июля 2013 | Трансформаторы

Назначение трансформаторов тока Трансформатором тока (ТТ) называется трансформатор, в котором при нормальных условиях применения вторичный ток практически пропорционален первичному току и при правильном включении сдвинут относительно его на угол, близкий к...

Информационный сайт "Электромеханика", © 2011-2019. Копирование материалов запрещено.