Основные понятия и определения о переменном токе

опубликовано: .

      СОДЕРЖАНИЕ:

  1. Получение переменного тока.
  2. Период и частота.
  3. Синусоида.
  4. Как строят синусоиды?
  5. Получение многофазных токов.
  6. Фаза.
  7. Вращение фаз.
  8. Векторы.
  9. Определение сдвига фаз.
  10. Техника построения векторов.
  11. Можно ли изображать векторами действующие (эффективные) значения э. д. с. и токов?
  12. Сложение и вычитание синусоид.
  13. Сложение и вычитание векторов.
  14. Трехфазная система.

Получение переменного тока

Переменный ток может быть получен в простейшем генераторе с обмоткой из одного витка и с одним двухполюсным магнитом.

В реальных генераторах обмотка, конечно, имеет не один, а много витков. Магнитное поле создается, как правило, не магнитом, а электромагнитом. Число его полюсов может быть больше двух. Кроме того, в одних исполнениях генераторов магнит 1 неподвижен, а обмотка 2 вращается (рисунок 1, а), в других – обмотка 2 неподвижна, магнит 1 вращается (рисунок 1, б), что для конструирования и обслуживания весьма существенно, но принципиально совершенно безразлично. Почему? Потому, что для генерирования переменной электродвижущей силы (э. д. с.) важно лишь, чтобы витки обмотки пересекались магнитными силовыми линиями, а это в равной степени достигается как в том, так и в другом случае.

Получение переменного тока

Рисунок 1. Принцип получения переменного тока в генераторах

При вращении обмотки (магнита) она (он) последовательно во времени занимает различные положения относительно магнитного поля (обмотки).
Сначала обмотка, плоскость которой перпендикулярна магнитному полю, находится на нейтрали, то есть между полюсами, как показано на рисунке 2, а. При этом проводники как бы скользят вдоль силовых линий и э. д. с. в них не возникает. Затем один проводник (его торец красный) приближается к северному полюсу N, а другой (зачерненный) к южному S (рисунок 2, б) и, наконец, они проходят под полюсами (рисунок 2, в). В этом положении проводники движутся перпендикулярно силовым линиям: э. д. с. достигает своего наибольшего значения. В проводниках, находящихся под разными полюсами, э. д. с. направлены различно: в одном из них – за плоскость чертежа, в другом – на нас. Но проводники, образующие виток, соединены друг с другом таким образом, что их э. д. с. складываются.

Изменение ЭДС

Рисунок 2. Изменение э. д. с. в течение одного периода

Далее проводники удаляются от полюсов (рисунок 2, г) и снова достигают нейтрали (рисунок 2, д): э. д. с. равна нулю.

Продолжая движение, проводник, который ранее проходил под северным полюсом, приближается к южному (рисунок 2, е); проводник, который был под южным полюсом, приближается к северному: направление э. д. с. меняется на обратное. Под полюсами (рисунок 2, ж) э. д. с. снова достигает наибольшего значения, но она отрицательна.

Наконец проводники удаляются от полюсов (рисунок 2, з) и опять выходят на нейтраль (рисунок 2, и): э. д. с. равна нулю. Далее при каждом обороте все периодически повторяется в той же последовательности.

Видео 1. Получение переменного электрического тока

Период и частота

Время Т, затрачиваемое на полный цикл изменений переменного тока, после чего все начинается вновь, называется периодом. Частота f – число периодов в секунду. Частота 50 периодов в секунду, с которой в нашей стране работают все электростанции, питающие осветительные и промышленные установки, называется промышленной частотой. Ее период равен 1 с : 50 = 0,02 с.

Синусоида

Кривая на рисунке 2 – синусоида показывает, что э. д. с. непрерывно изменяется, причем число ее мгновенных значений в течении периода безгранично: их столько же, сколько точек может поместится на синусоиде. В течение периода мгновенные одинаковые значения э. д. с. одного знака бывают дважды. За период э. д. с. 2 раза достигает наибольших (максимальных, амплитудных) значений, но один раз это положительное, другой раз – отрицательное значение. Одним словом, по синусоиде можно составить самое полное представление об изменениях синусоидальной э. д. с. (тока) с течением времени.

Видео 2. Синусоида

Как строят синусоиды?

Как строят синусоиды показывает рисунок 3. По горизонтальной оси откладывают либо время, возрастающее слева направо, либо углы поворота обмотки (магнита), которые отсчитывают от некоторого положения, принятого за начальное. По вертикальной оси откладывают значения э. д. с., тока или другой периодической величины, пропорциональные синусам углов поворота. Углы могут измеряться в градусах или радианах. На рисунке 3 время дано в долях периода: Т/4, Т/2, ¾ Т, Т; показаны также углы поворота: 0, 30, 60, 90, …, 360°. Надо иметь ввиду, что в двухполюсных генераторах период соответствует полному обороту, то есть совершается на 360°, или 2π радиан, то есть для того, чтобы один из проводников обмотки, выйдя из под северного (южного) полюса, возвратился к нему же, он должен повернуться на 360°. Поэтому на рисунке 3, который построен для двухполюсного генератора, период Т соответствует 360°, полупериод Т/2 180°, четверть периода Т/4 90° и так далее.

Как строят синусоиды

Рисунок 3. Техника построения синусоиды

В многополюсных генераторах электрические и геометрические градусы не совпадают, потому, что одноименные полюсы, например северные, расположены друг к другу ближе: в четырехполюсном генераторе на расстоянии 180°, в шестиполюсном – на расстоянии 120° и так далее. А так как независимо от числа полюсов все генераторы дают ток одной и той же промышленной частоты, то есть имеют одинаковые периоды, роторы генераторов должны совершать за одно и тоже время разные пути: оборот, половину оборота, треть оборота и так далее. Поэтому роторы генераторов имеют разные частоты вращения, то есть вращаются с разными частотами вращения (скоростями): самые быстроходные – двухполюсные (3000 об/мин), четырехполюсные делают 1500 об/мин, шестиполюсные 1000 об/мин и так далее.

Отметим одно исключительно важное обстоятельство: синусоида является периодической кривой, то есть не имеет ни конца, ни начала, и потому вовсе не обязательно рисовать ее, начиная с 0°. С равным успехом можно начинать и с 30, 47, 122 (-60°) и так далее. Но так как в этих случаях отсчет начнется позже или раньше, то заканчивать его нужно на столько же позже или раньше.

Получение многофазных токов

Если в генераторе имеется одна, а несколько обмоток и если они одинаковы по конструкции, числу витков, сечению провода, то синусоиды, изображающие изменение э. д. с. в каждом из них, одинаковы. Однако располагать их на чертеже нужно в соответствии как со взаимным расположением обмоток, так и с направлением вращения. Поясним на примерах.

Получение многофазных токов

Рисунок 4. Расположение синусоид на чертежах в зависимости от направления вращения ротора генератора

На рисунке 4 показан генератор с двумя обмотками ax и by, которые размещены в одних и тех же пазах и, следовательно, одинаково перемещаются относительно магнита. Поэтому синусоиды, изображающие изменение э. д. с. в обеих обмотках, совпадают. Но если вращение происходит против часовой стрелки, наблюдение за изменениями э. д. с. начинается в тот момент, когда обмотки занимают положение, показанное на чертеже, и синусоиды начерчены, как на рисунке 4, а, то при вращении по часовой стрелке синусоиды изображают иначе (рисунок 4, б). Почему? Потому, что в первом случае проводники раньше проходят под северным полюсом, во втором – раньше под южным.

Расположение синусоид

Рисунок 5. Сдвиг э. д. с. двух обмоток на четверть периода

Генератор на рисунке 5, а тоже имеет две обмотки, но расположенные под прямым углом. Поэтому они проходят под полюсами неодновременно. Значит, максимальные значения э. д. с. в них наступают в разное время и, следовательно, синусоиды должны быть сдвинуты. Остается выяснить, на какую часть периода и в какую сторону. Решают эти вопросы следующим образом.

1. Синусоиду э. д. с. одной обмотки, например ax, располагают на чертеже произвольно и через точку 0, от которой в дальнейшем будет вестись отсчет времени, проводят вертикаль 11 (рисунок 5, б).
2. Определяют по рисунку 5, а, какому положению проводника соответствует точка 0 и где в это время находится проводник b: опережает он проводник a по направлению вращения или отстает от него. В нашем случае проводник b опережает проводник a. Действительно, последний еще на нейтрали, э. д. с. в нем равна нулю, а проводник b – уже под полюсом и его э. д. с. достигла максимума.
3. Определяют, какой знак имеет э. д. с. в обмотке by в точке 0, чтобы знать, как начинать построение синусоиды э. д. с. обмотки by в точке 0 – под горизонтальной осью или на ней. Если обмотка by находится в области того же полюса, к которому при вращении приближается обмотка ax, значит знаки у э. д. с. одинаковы. В нашем примере э. д. с. обмотки ax положительна и обе обмотки находятся в области одного и того же полюса. Поэтому синусоида э. д. с. обмотки by в точке 0 тоже должна быть положительна.
4. Определяют на какую часть периода обмотка by сдвинута относительно обмотки ax. Это видно из рисунка 5, а и г, на которых представлены соответственно двухполюсный и четырехполюсный генераторы. Длительность периода Т в любом случае определяется расстоянием между одноименными полюсами и частотой (скоростью) вращения. Нетрудно видеть, что расстояние между началами обмоток, то есть между проводниками a и b, равно четверти периода.
5. Остается совместить синусоиды э. д. с. Обмоток ax и by, что сделано на рисунке 5, д, где ясно виден сдвиг между ними на четверть периода Т/4, или на 90 электрических градусов.

Генератор с тремя обмотками ax, by и cz показан на рисунке 6. Обмотки равномерно распределены по окружности, то есть сдвинуты друг относительно друга на треть периода Т/3 или на 120 эл. градусов. При данном расположении обмоток и вращении против часовой стрелки э. д. с. обмотки ax опережает на Т/3 э. д. с. обмотки by, которая в свою очередь опережает на Т/3 э. д. с. обмотки cz.

Электродвижущие силы трех обмоток

Рисунок 6. Электродвижущие силы трех обмоток, сдвинутых на треть периода

Каждая обмотка генератора (трансформатора, электродвигателя переменного тока) обычно называется фазой.

Генераторы с одной обмоткой являются однофазными, с двумя обмотками – двухфазными, с тремя – трехфазными и так далее. Если э. д. с. в разных обмотках достигают нулевых (или максимальных) значений в разное время, то говорят, что между фазами существует сдвиг, который определяют в долях периода или электрических градусах.

Фаза

Выше уже указывалось, что обмотки генераторов, трансформаторов и электродвигателей называют фазами. Но слово "фаза" в электротехнике употребляют еще в нескольких значениях.

Фазами также называют провода трехфазных линий в отличие от нулевого провода. Фазы обозначают буквами A, B, C (a, b, c) или Ж, З, К, так как на электростанциях и подстанциях шины, принадлежащие разным фазам окрашивают желтой, зеленой и красной красками. Нуль обозначают цифрой 0, а иногда буквой N (нейтраль).

Фазой в широком смысле этого слова называется отдельный момент в развитии какого-либо явления. В периодических процессах (к которым относятся и изменения э. д. с. и тока) фазой называется значение величины, характеризующей состояние колебательного процесса в каждый момент времени.

Таким образом, фазой можно назвать и угол поворота обмотки (так как каждому углу соответствует определенное значение э. д. с.) и время, прошедшее от начала периода. Начало периода, когда э. д. с. равна нулю, часто называют нулевой фазой.

Фазовые углы, определяющие значения э. д. с. или тока в начальный момент (с которого начинается рассмотрение процесса изменение э. д. с. или тока), называются начальными фазами.

Важно понять, что определяя сдвиг по фазе между двумя э. д. с. или токами, нужно всегда определять его между одинаковыми фазами рассматриваемых величин. Например, сдвиг α между нулевыми фазами (рисунок 7, а) и между фазами в Т/5 (рисунок 7, б) одинаков.

Определение величины сдвига фаз

Рисунок 7. Определение величины сдвига фаз

Если нужно определить, опережает одна синусоида другую или отстает от нее, поступают следующим образом.

Через нулевую фазу 01 одной синусоиды (ax) проводят вертикаль 11 до пересечения со второй синусоидой (by) (рисунок 8, а). Если вертикаль пересекает синусоиду выше горизонтальной оси, значит вторая синусоида опережает первую; если ниже – отстает. Действительно, вертикаль 11, проведенная через нулевую фазу синусоиды ax, пересекает by выше горизонтальной оси и, стало быть, by опережает ax. Но если by опережает ax, то ax отстает от by. В этом легко убедиться, проведя вертикаль 22 (рисунок 8, б) через нулевую фазу by, которая пересекает отстающую синусоиду ax ниже горизонтальной оси.

Определение направления сдвига фаз

Рисунок 8. Определение направления сдвига фаз

Вращение фаз

Вращением фаз называют последовательность, в которой в обмотках разных фаз э. д. с. (токи) достигают с течением времени максимальных значений. Если вращение ротора генератора происходит против часовой стрелки, как показано на рисунке 6, то фазы вращаются в направлении ax, by, cz. Если изменить направление вращения ротора, то изменится и направление вращения фаз: они станут вращаться в обратном направлении, то есть ax, cz, by.

Векторы

В технике переменных токов периодические изменения э. д. с. (токов) часто изображают векторами, то есть отрезками прямой определенной длины и определенного направления.

Для определения мгновенных значений вектор должен иметь длину, соответствующую максимальному значению э. д. с. Его начальная фаза совпадает с направлением горизонтальной оси. Затем вектор вращают против часовой стрелки и проектируют на неподвижную вертикальную ось. Длины проекций и определяют мгновенные значения э. д. с. для каждого угла поворота, что иллюстрирует рисунок 9. На рисунке 9 изменения э. д. с. представлены как синусоидой, на которой отмечены мгновенные значения э. д. с. через каждую восьмую часть периода, так и  проекциями вектора на ось для тех же долей периода.

Определение мгновенных значений ЭДС

Рисунок 9. Определение мгновенных значений э. д. с. при вращении вектора

Определение сдвига фаз

Для определения сдвига фаз между двумя и более э. д. с. каждую из них изображают вектором. Начала векторов совмещены. Угол между ними определяет сдвиг фаз. Определение сдвига фаз является одной из важнейших задач техники многофазных переменных токов.

Техника построения векторов

Техника построения векторов для двух э. д. с. поясняется рисунком 10, а. Слева на нем изображены синусоиды и ясно видно, что э. д. с. e2 опережает e1 на угол α. Справа э. д. с. e1 изображена вектором E, который расположен горизонтально (то есть так, чтобы его проекция на ось 11 была равна мгновенному значению e1 в точке 0) и стрелкой показано направление вращения 1. Затем по этому направлению отложен угол α и построен вектор э. д. с. E.

Техника построения векторов

Рисунок 10. Определение сдвига фаз при помощи вектора

Построение можно выполнить иначе. После построения вектора E (который расположен горизонтально) через точку пересечения синусоиды e2 с вертикалью 22 проведена горизонтальная штриховая линия (она отсекает мгновенное значение э. д. с. e2, соответствующее точке 0). Затем радиусом длиной E из точки 0' как из центра сделана засечка, после чего построен вектор E. При таком построении угол α получается автоматически.

Примеры векторных диаграмм (то есть совокупности векторов, изображающих синусоидальные величины одинаковой частоты для различных углов сдвига фаз между e1 и e2) даны на рисунке 10, бе.

Обратите особое внимание на рисунок 10, е, который соответствует рисунку 10, г и показывает, что как бы ни располагалась на чертеже векторная диаграмма, сдвиг фаз от этого на ней не изменяется и это весьма важно.

Можно ли изображать векторами действующие (эффективные) значения э. д. с. и токов?

Этот важный вопрос вызывает обычно недоумение. Ответить на него можно следующим образом.

Если нужно определять мгновенные значения синусоидальной величины, то удобнее брать вектор, изображающий ее максимальное значение, потому, что именно его проекция на ось дает мгновенные значения. Но в практической деятельности обычно имеют дело не с мгновенными, а с действующими 2 значениями, например говорят 220 В, понимая под этим действующее значение и не думая ни о максимальных значениях, которые на 41% больше, ни о других мгновенных значениях. Поэтому векторные диаграммы обычно строят для действующих значений. При этом углы сдвига фаз между током, э. д. с., напряжением и тому подобными видны совершенно отчетливо, а результаты сложения и вычитания векторов непосредственно получаются в действующих значениях, что удобно.

Сложение и вычитание синусоид

В электроустановках, в которых действует несколько э. д. с., они в зависимости от способа соединения могут либо складываться, либо вычитаться. Это же относится к токам в местах разветвлений.

В цепях постоянного тока сложение и вычитание производят алгебраически. Это значит, что если одна э. д. с. равна 5 В, а другая 18 В, то их сумма составляет 5 + 18 = 23 В, а разность 5 – 18 = –13  В. Знак минус указывает на изменение направления тока на обратное по сравнению с тем, которое было бы только от одной э. д. с. 5 В.

В цепях переменного тока сложение и вычитание производятся более сложно.
Чтобы сложить две синусоиды e1 и e2 нужно: а) пересечь их в нескольких местах вертикалями 0, 1, 2, 3, 4, 5 … и так далее, на которых синусоиды отсекут мгновенные значения э. д. с. (рисунок 11, а); б) попарно алгебраически сложить мгновенные значения и полученные суммы, представляющие собой мгновенные значения суммарной э. д. с., отложить на тех же вертикалях (рисунок 11,б); в) соединить плавной кривой вершины суммарных мгновенных значений, получив, таким образом, суммарную синусоиду из другой, например e1 + e2.

Сложение и вычитание синусоид

Рисунок 11. Сложение и вычитание синусоид

Чтобы вычесть одну синусоиду из другой, например e1 из e2 (рисунок 11, а), нужно вычитаемой синусоиде дать обратный знак, то есть попросту начертить ее зеркальное изображение –e1 (рисунок 11, в). Затем синусоиды e2 и –e1 складывают (рисунок 11, г), как описано выше. Одним словом, вычитание синусоид основывается на известном правиле, которое гласит, что вычесть – все равно, что прибавить то же самое с обратным знаком.

Сложение и вычитание векторов

На рисунке 12, а изображены три вектора A, B и C. На рисунке 12, б показано их сложение по правилу параллелограмма, а именно: сначала найдена сумма двух векторов A и B (B и C, A и C), а затем к ней прибавлен вектор C (A, B). Рисунок 12, в показывает другой способ сложения этих же векторов в четырех вариантах. Обратите внимание на направление вектора суммы. Сравнивая рисунки 12, б и в, легко видеть, что в любом случае получены одинаковые результаты.

Сложение и вычитание векторов

Рисунок 12. Сложение и вычитание векторов

Для вычитания одного вектора из другого вычитаемый вектор поворачивают на 180° (то есть ему дают обратный знак), после чего по правилу параллелограмма производят сложение (рисунок 12, г). Другой способ вычитания этих же векторов иллюстрирует рисунок 12, д. Заметьте: вектор-разность направлен к концу того вектора, из которого сделано вычитание. Так, на рисунке 12, д, слева, вектор-разность направлен к концу вектора B.

Трехфазная система

Наибольшее распространение в электротехнике получила симметричная трехфазная система э. д. с. Она представляет три одинаковые по частоте и амплитуде переменные э. д. с., между которыми существует сдвиг на 1/3 периода. Совокупность токов, возникающих под действием этих э. д. с., называется трехфазной системой токов или, как обычно говорят, трехфазным током.

Если нагрузки всех трех фаз во всех отношениях одинаковы (например, представляют собой обмотки трехфазного электродвигателя, или театральную люстру, в которой каждая из фаз питает одинаковое количество одинаковых ламп, или является трехфазной конденсаторной батареей и тому подобным), то трехфазная система токов будет симметричной. Это самый благоприятный и самый простой случай.

В симметричной системе значения токов всех фаз равны, токи одинаково сдвинуты относительно соответствующих напряжений, а между токами смежных фаз сдвиг равен 1/3 периода.

В практике же часто встречаются несимметричные нагрузки. Например, всегда существует несимметрия в осветительных сетях, значительную асимметрию создает электрическая тяга на переменном токе. Симметрия резко нарушается в аварийных режимах (короткое замыкание, обрыв одного провода, нарушение контакта в одной из фаз и тому подобное).

Трехфазный ток был изобретен в 1891 г. русским инженером М. О. Доливо-Добровольским и получил широчайшее распространение благодаря своим замечательным свойствам:
а) с помощью трехфазного тока можно передать энергию с затратой значительно меньшего количества проводникового материала, чем потребовалось бы при передаче однофазным током;
б) с помощью трехфазного тока в неподвижных обмотках электродвигателей создается вращающее магнитное поле, увлекающее за собой роторы самых простых по конструкции и самых распространенных асинхронных электродвигателей.

В зависимости от вида соединений трехфазных генераторов, трансформаторов и электроприемников можно получить те или иные практические результаты.

Видео 3. Получение электрической энергии переменного тока


1 В электротехнике мгновенные значения синусоидальных величин принято обозначать строчными (маленькими) буквами, в нашем примере e1 и e2: максимальные значения обозначаются прописными (большими) буквами с индексом "м", в нашем примере E и E.
2 Действующие значения обозначают прописными буквами без индекса "м": E, U, I.

Источник: Каминский Е. А., "Звезда, треугольник, зигзаг" – 4-е издание, переработанное – Москва: Энергия, 1977 – 104с.

1 1 1 1 1 1 Рейтинг 1.00 (1 Голос)