Треугольник сопротивлений

опубликовано: .

Если стороны треугольника напряжений (рисунок 1, а) разделить на ток I (рисунок 1, б), то углы треугольника от этого не изменятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому – треугольник сопротивлений (рисунок 1, в).

Треугольник напряжений и сопротивлений

Рисунок 1. Получение треугольника сопротивлений

Треугольник сопротивлений
Рисунок 2. Треугольник сопротивлений

В треугольнике сопротивления, показанном отдельно на рисунке 2, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.

Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление z равно геометрической сумме активного r и индуктивного xL сопротивлений.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:

z2 = r2 + xL2 ,

откуда

Если одно из сопротивлений цепи (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко можно убедиться непосредственным расчетом.

Пример 1. Определить полное сопротивление цепи, в которой r = 9 Ом и xL = 12 Ом.

Было бы совершенно неправильно, если бы для определенного полного сопротивления были арифметически сложены оба сопротивления r и xL, так как

9 + 12 = 21 Ом.

Результат, как мы видим, в этом случае получается неверный.

Пример 2. Полное сопротивление обмотки электромагнита z = 25 Ом. Активное сопротивление обмотки r = 15 Ом. Определить индуктивное сопротивление.

Так как

z2 = r2 + xL2 ,

то

xL2 = z2r2 ,

откуда

Поэтому

Пример 3. Индуктивное сопротивление обмотки электродвигателя переменного тока равно 14 Ом. Полное сопротивление ее равно 22 Ом. Найти активное сопротивление.

Так как

z2 = r2 + xL2 ,

то

r2 = z2xL2 ,

Поэтому

Пример 4. В цепи, изображенной на рисунке 3, определить показание вольтметра.

К примеру 4

Рисунок 3. К примеру 4

Uа = I × r = 5 × 12 = 60 В.

UL = I × xL = 5 × 16 = 80 В.

Определим общее сопротивление:

Если умножить z на ток I, получим:

U = I × z = 5 × 20 = 100 В.

то есть тот же результат, что и выше.

Следовательно, если

Uа = I × r

и

UL = I × xL

то

U = I × z .

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.

1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса -ов)