Последовательное соединение емкости и сопротивления

опубликовано: .

На рисунке 1 даны схема и векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости. Напряжение сети U представляет собой геометрическую сумму падений напряжения на отдельных участках цепи, то есть активного падения напряжения Uа, совпадающего по фазе с током, и падения напряжения на емкостном сопротивлении UC, отстающего от тока по фазе на 90°. Напряжение, приложенное к зажимам цепи, отстает по фазе от тока на угол φ, тангенс угла которого найдем из векторной диаграммы рисунка 1:

Тангенс угла

Последовательное соединение r и C
Рисунок 1. Последовательное соединение r и C

Последовательное соединение активного сопротивления и емкости имеет прикладное значение. Включение конденсатора с реальным диэлектриком в цепь переменного тока можно представить схематически как последовательное соединение r и C. Если бы сопротивление диэлектрика было бесконечно велико (r = ∞ – идеальный диэлектрик), то угол сдвига фаз между напряжением и током был бы 90°. Однако ток проводимости, вызванный несовершенством диэлектрика, уменьшает угол сдвига фаз. Разность между 90° и углом сдвига фаз между напряжением и током обозначается буквой δ (дельта) и называется углом диэлектрических потерь.

Мощность потерь в диэлектрике или диэлектрические потери определяются по формуле:

P = U2 × 2 × π × f × C × tg δ Вт,

где U – напряжение в В; fчастота тока в Гц; C – емкость конденсатора в Ф; tg δ – тангенс угла диэлектрических потерь.

На рисунке 2 даны кривые мгновенных значений напряжений и тока для последовательного соединения r и C. Кривая мгновенной мощности для этого случая показана на рисунке 3.

Кривые мгновенных значений напряжения и тока для цепи с последовательным соединением r и C Кривая мгновенной мощности для цепи с последовательным соединением r и C
Рисунок 2. Кривые мгновенных значений напряжения и тока для цепи с последовательным соединением r и C Рисунок 3. Кривая мгновенной мощности для цепи с последовательным соединением r и C

Из чертежа видно, что в течение некоторой части периода энергия затрачивается в цепи на нагрев сопротивления r и образование электрического поля (мощность положительная). В течение другой части периода энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, возвращается обратно в сеть.

Активная мощность по-прежнему равна:

P = U × I × cos φ .

Из векторной диаграммы находим:

Напряжение

Треугольник сопротивлений для последовательного соединения r и C
Рисунок 4. Треугольник сопротивлений для последовательного соединения r и C

обозначая

Полное сопротивление

получаем закон Ома для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости (цепи r и C):

Ток

где z – полное сопротивление цепи.

Деля стороны треугольника напряжений (рисунок 1) на ток I, получим треугольник сопротивлений для той же цепи (рисунок 4).

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.

5 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)