Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости

опубликовано: .

На рисунке 1 даны схема и векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.

Последовательное соединение r, L и C
Рисунок 1. Последовательное соединение r, L и C

Напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжения на отдельных участках цепи: активного падения напряжения и падений напряжений на индуктивном и емкостном сопротивлениях.

Напряжение UL и UC сдвинуты между собой по фазе на полпериода (180°). Поэтому при геометрическом сложении векторов они взаимно вычитаются.

Из векторной диаграммы находим:

Напряжение

Закон Ома для данной цепи будет:

Закон Ома

где полное сопротивление цепи

Полное сопротивление цепи

При xL = xC ток в цепи будет равен:

Ток

то есть будет вести себя так, как будто она содержит только одно активное сопротивление. При этом ток и напряжение сети совпадают по фазе. Этот случай называется резонансом напряжений. График и векторная диаграмма для резонанса напряжений показаны на рисунке 2. Условием резонанса напряжений является равенство

Условие резонанса

График и векторная диаграмма для резонанса напряжений

Рисунок 2. График и векторная диаграмма резонанса напряжений

Существует несколько вариантов, при которых может возникнуть условие резонанса напряжений:

1) если при постоянной индуктивности емкость меняется и становится равной

Резонанс при изменении индуктивности

2) если при постоянной емкости меняется индуктивность и становится равной:

Резонанс при изменении емкости

3) если изменение обеих величин L и C приводит к равенству:

Резонанс при изменении индуктивности и емкости

4) если, наконец, угловая частота сети, изменяясь, становится равной:

Резонанс при изменении частоты

Пример. Имеется цепь, состоящая из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости, причем r = 6 Ом; xL = 10 Ом; xC = 2 Ом. Напряжение на зажимах цепи 120 В. Определить ток цепи при заданных сопротивлениях, а также при резонансе напряжений, если xL = xC = 10 Ом.

Ток в цепи

Ток в цепи

Напряжения на отдельных участках:

Uа = I × r = 12 × 6 = 72 В;
UL = I × xL = 12 × 10 = 120 В;
UC = I × xC = 12 × 2 = 24 В.

Ток в цепи при резонансе напряжений:

Ток в цепи при резонансе напряжений

Напряжение на отдельных участках цепи при резонансе напряжений:

Uа = I × r = 20 × 6 = 120 В;
UL = I × xL = 20 × 10 = 200 В;
UC = I × xC = 20 × 10 = 200 В.

Как видно из примера, ток при резонансе напряжений увеличился, напряжения на отдельных участках выросли. При известных условиях это может представить некоторую опасность для установок переменного тока, так как чрезмерное увеличение напряжения на участках цепи может привести к пробою изоляции катушек, аппаратов, пробою диэлектрика конденсатора и так далее.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.

5 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)